Mathematiques- Bac Marocain

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Exercice N51

Soient $a,b,c$ trois nombres complexes donnés: Résoudre le système suivants où $(u,v,w)$ sont des nombres complexes inconnus à déterminer. $$\begin{cases} u+v+w=a\\u+jv+j^2w=b \\u+j^2v+jw=c \...

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Exercice N50

Soit $0 Montrer les deux egalités suivantes: $$\sum\limits_{k=1}^n{\cos {k\theta}}=\dfrac{\cos{ \left( \dfrac{n\theta}{2} \right)}~\sin{\left(\dfrac{(n+1)\theta}{2}\right)}}{\sin{\left(\dfrac{\thet...

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Exercice P62

Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2019 Une urne contient $~n~$ boules numérotées de 1 à $~n~$ $~n\geq 3$. On tire au hasard, sans remise, les boules de cette urne l'une après l'autre. Toutes l...

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Exercice P61

Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2018 On jette une pièce de monnaie non truqué dix fois successives. On considère la variable aléatoire $~X~$ qui prend la fréquence d'apparition de Pile, c'est...

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Exercice P60

Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2017 Une urne contient $~2n~$ boules dont $~n~$ boules blanches et $~n~$ boules noires. Toutes les boules sont indiscernables au toucher. Un jeu consiste à ...

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Exercice P59

Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2006 On dispose de deux urnes $U$ et $V$ : l'urne $U$ contient 4 boules rouges et 4 boules bleues. Quant à l'urne $V$, contient deux boules rouges et 4 boules b...

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Exercice P58

Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2014 On considère trois urnes: $~U,V \text{ et }W$. - L'urne W contient une boule noire et deux boules blanches. - Les urnes $~U~$ et $~V~$ contiennent chacu...

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Exercice P57

Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2013 Une urne contient 3 boules rouges et 4 boules noires indiscernable au toucher. On tire au hasard et successivement avec remise 4 boules. On considère l...

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Exercice P56

Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2010 Une urne contient 10 boules blanches et deux boules rouges. On tire les boules au hasard et successivement l'une après l'autre, sans remise, jusqu'à l'o...

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Exercice P55

Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2009 Soit $~n~$ un entier naturel supérieur ou égal à 4. On dispose de trois urnes : $~U_1;U_2 ~~$ et $~~U_3$ . - L’urne $~U_1~$ contient 1 boule rouge et $~(...

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Exercice P54

Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2008 Une urne contient 4 boules : une blanche et 3 boules rouges toutes indiscernables au toucher. On tire au hasard une boule de cette urne, On note sa couleu...

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Exercice P53

Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2007 Soit $~n~$ un entier naturel impair non nul et supérieur ou égal à 3, On dispose de $~n~$ urnes numérotés de 1 jusqu’à $~n$. l’urne numéro $~k~$ contient $...

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Exercice P52

Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2006 On distribue au hasard quatre boules, indiscernables au toucher et numérotées par les chiffres 1, 2,3 et 4, sur six personnes A, B, C, D, E et F (chaque pers...

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Exercice P51

Extrait Bac Maroc, Sc.Maths, Juillet 2005 Soit $~n~$ un entier naturel supérieur ou égal à $~20$ . Une urne contient dix boules blanches et $~(n-10)~$ boules noires, on suppose que toutes les ...

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Exercice P50

Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2004 Une urne contient dix boules blanches et dix boules rouges indiscernable au toucher. On tire au hasard une boule de cette urne ; si elle est rouge on la remet ...

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Exercice P49

Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2003 On dispose de deux urnes : - la première, notée $~U~$, contient 4 boules rouges et 4 boules bleues. - la deuxième, notée $~V~$, contient 2 boules rouges et...

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Exercice P48

On considère le circuit de la figure qui contient 5 switch $S_i:~~ i=1,\cdots 4~$. Ces switchs peuvent être indépendamment fermés avec la même probabilité $p$. Calculer la probabilité pour le coura...

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Exercice P47

On considère le montage électrique suivant dans lequel les 4 switchs $S_1$ à $S_4$ peuvent être indépendamment fermés avec une probabilité p. Calculer la probabilité pour que le courant passe à trave...

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Exercice P46

Dans un jeux de 52 cartes on tire au hasard deux cartes successivement avec remise. On note $~X~$ la variable aléatoire correspondant au nombre d'aces obtenus. Calculer: $~~~P(X=1)+P(X=2)$. ( rep ...

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Exercice P45

On considère 2 urnes $~U_1~$ et $~U_2~$: $U_1~$: contient $~3~$ boules blanches et $~2~$ boules rouges. $U_2~$: contient une unique boule blanche. On procède comme suit: On jette une pièce...

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Exercice P44

Soit $A,B$ 2 événement tels que: $$p(\overline{A\cup B})=\frac{1}{6}\quad p(A\cap B)=\frac{1}{4}\quad p(\overline{A})=\frac{1}{4}$$ les événements $~A,B~$ sont-ils: indépendants? justifier v...

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Exercice P43

Deux nombres m et n compris entre 1 et 100 sont choisis au hasard. Quelle est la probabilité pour que le nombre $7^m+7^n$ soit divisible par 5 ( rép = $\frac{1}{4}$ ) ...

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Exercice P42

Une usine produit des disques métallique plats dont le diamètre D est un nombre aléatoire compris entre 4,1 et 4,3. Un disque est choisi au hasard. Quelle est la probabilité que son aire soit au moi...

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Exercice P41

Sur des balles identiques on écrit les nombres $~a_1,a_2,\cdots,a_n$. On tire au hasard une balle et on note son numéro. Soit $~X~$ est la variable aléatoire représentant le numéro écrit sur la ...

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Exercice P40

On jette une pièce de monnaie 2 fois. On désigne par $~X~$ la variable aléatoire correspondant au nombre de face obtenues. Calculer l'espérance de $~X$. ...

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Exercice P39

Dans un jeu de 52 cartes on tire successivement 3 cartes avec remise. Soit X la variable aléatoire correspondant au nombres de cartes pique tirées. Déterminer l'univers associé à l'expérience alé...

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Exercice P38

Une usine dispose de deux machines $~A~$ et $~B~$ pour fabriquer des filtres de Gasoil. $\frac{1}{3}~$ de la production est assuré par $~A$ $\frac{2}{3}$ restants étant assurés par $~B$ Une é...

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Exercice P37

Extrait Bac 2013 France: Une usine de composantes électrique dispose de deux unités de production $A$ et $B$. La production journalière de l'unité $A$ est de 600 pièces, celle de $B$ est 900 pièces....

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Exercice P36

Dans une région du monde, la probabilité $~p~$ pour qu'une personne vit jusqu'à l'âge de: 80 ans est $~~p=0.75$ 90 ans est $~~p=0.63$ Calculer la probabilité qu'un $~80~$ ans atteigne l'âge d...

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Exercice P35

On tire au hazard deux nombres des chiffres de 1 à 9. Calculer la probabilité que les deux chiffres soient impairs sachant que leur somme est paire. (rép=$\frac{5}{8}$) ...

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Exercice P34

On jette deux dés bien équilibrés. calculer la probabilité pour que la somme obtenue soit supérieure ou égale à 10 sachant que: le premier dé a donné 5 (rép=$\frac{1}{3}$) l'un au moins de deux...

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Exercice P33

On dispose de 3 boites contenants des ampoules électriques: Boite 1: 8 ampoules dont 4 sont défectueuses. Boite 2: 6 ampoules dont 2 sont défectueuses Boite 3: 2 ampoules dont 3 sont défectu...

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Exercice P32

24 boules, dont 4 sont rouges, sont réparties sur 4 urnes: $~A,B,C~\text{et}~D$ de façon que chaque urne contient 6 boules. Sachant que l'urne $~A~$ contient une seule boule rouge; quelle est la pr...

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Exercice P31

Une boite contient 15 pièces dont 5 sont défectueses. on tire au hasard 3 pièces. Quelle est la probabilité pour qu'aucune des 3 pièces ne soit défectueuse. (rép $=\frac{10}{15}\frac{9}{14}\frac{8}{...

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Exercice P30

Un homme rend visite à une famille qui a deux enfants. Un garçon rentre dans la pièce. Calculer la probabilité pour que l'autre enfant soit aussi un garçon dans les deux cas suivants: Si l'on sa...

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Exercice P29

On jette deux dés simultanément et on considère les deux évènement suivants. $A$ = "la sommes des issues des deux dé est 6". B="l'un des deux dés affiche le nombre 2" Déterminer explicitement $A...

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Exercice P28

Dans une classe il y a 5 filles et 7 garçons. sachant qu'il y a deux garçons $~A~$ et $~B~$ qui refuse de faire partie de la même équipe. De combien de façon peut-on former des équipes de 2 filles...

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Exercice P27

combien de nombre à 7 chiffres, dont la somme des chiffres est égale à 10, et qui soit formé uniquement avec les chiffres $~1,2~$ et $~3~$. $~(rép=77)~$ ...

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Exercice P26

Combien de nombres à 4 chiffres strictement supérieur à 4321 peut-on former avec les chiffres $~0,1,2,3,4~$ et $~5~$ (la répétition est autorisée.) $(rép=310)$ ...

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Exercices P25

Combien d'entier naturel supérieur à 6000 que l'on peut former avec les chiffres $~3, 5, 6, 7~$ et $~8~$ sans répétition $(rép=192)$...

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Exerice P24

Soient $A$ et $B$ deux évènements tels que: $$P(A=0.8)\qquad\mbox{et}\qquad P(B)=0,4$$ Peut-on avoir $P(A\cap B)=0,1$ Si $P(A\cap B)=0,4$ Que peut-on déduire? calculer $P(A\cap B)$ lorsque $A...

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Exercice P23

Trois chasseur possèdent respectivement les performances suivantes: Le premier effectue trois tir réussis sur 5 Le deuxième effectue 2 tirs réussis sur 3 Le troisième effectue 3 tirs réussis ...

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Exercice P22

10 souris se cachent au hasard dans 10 boites. Quelle est la probabilité des évènements suivant. aucune boite vide on a exactement une boite vide on a exactement 5 boites vides . Dans ce d...

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Exercice P21

On donnes quatres localités $~A,B,C~$ et $~D~$ avec les différents chemins les reliants. Combien existe de chemin sans cycle pour se rendre de A vers D. ...

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Exercice P20

Problème classique de l'anniversaire: une classe contient $~30~$ élèves. On considère l'évènement $~A~$ suivant: "Il y a au moins deux élèves de cette classe qui ont leur anniversaire le même jour."...

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Exercice P19

Docteur Adnan a 520 patient dont: 230 hypertendus 185 diabétiques 35 hypocondriaques 25 ont les trois maladies 150 n'ont aucune des 3 maladies 140 hypertendu seulement 15 à la fois hy...

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Exercice P18

Soit $~(n,p)~$ deux entiers naturels tels que: $~p\leq n~$ On désigne par: $E=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}~~$, un ensemble, contenant $~n~$ nombres réels, deux à deux distincts fixés. $E^p=E\times E\...

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Exercice P17

6 couple mariés se trouvent dans un restaurant. On choisit deux personnes au hasard. quelle est la probabilité pour que: ces personnes soit mariées l'une d'elles soit soit un homme et l'aut...

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Exercice P16

Une urne contient 8 boules numérotées de 1 à 8. Calculer la probabilité que la somme de leurs numéros soit impaire dans les cas suivants: Tirage simultané des deux boules Tirage des boules, ...

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Exercice P15

Dans un institut il y a des étudiants dont : $25\%~$ des étudiants d'un institut sont des filles ; $10\%~$ des étrangers ; $20\%~$ sont logés dans le campus universitaire. On tire au hasa...

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Exercice P14

Dans une population: $~25\%~$ lisent le journal $~A~$; $~20\%~$ lisent le journal $~B~$; $~13\%~$ lisent le journal $~C~$; $10\%~$ lisent $~A~$ et $~B~$; $~8\%~$ lisent $~A~~$ et $~C~$; ...

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Exercice P13

Dans une urne se trouvent 6 boule dont 4 sont rouges et 2 sont vertes. 5 personnes tirent sans remise l'une après l'autre chacun une boule. Sachant que le premier qui tire une boule verte sera déc...

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Exercice P12

si on prend au hasard une application: $$f:\{1,2,3,4,5\}\to \{1,2\}$$ Quelle est la probabilité qu'elle soit surjective. ...

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Exercice P11

A partir d'un lot de 15 pièce dont 5 sont défectueuses; on tire au hasard 3 pièces. Calculer la probabilité des évènement suivants: Aucune pièce défectueuse parmi ces trois pièces. Au moins une...

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Exercice P10

On lance 2 dés simultaneiment, et on considère les événements suivants: Evènement A: "On obtient le même numéro pour les 2 dés" Evénement B: "la somme des numéros obtenus est inférieure ou égale à 4...

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Exerice P9

Soient $A,B$ deux évènements tels que: $~0\lt P(B)\lt 1$ On suppose que: $~P(A|\bar{B})=\frac{P(A)}{1-P(B)}$ Montrer alors que: $P(A\cap B)=0$ $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ $P(A|B)=0$ ...

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Exercice P8

On tire au hazard 2 nombres successivement et sans remise de l'ensemble $~\{1,2,3,4,5,6\}~$ Quelles est la probabilité pour que le minimum de ces deux nombres soit inférieur où égal à 4. ...

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Exercice P7

On donne les ensembles $(A,35),(B,40),(C,45),(A\cap B,13),(A\cap C,12),(B\cap C,14),$ $(A\cap B\cap C,5)~$ où par exemple $~(A,35)$ signifie card$(A)=35$ Tracer le diagramme de venn. On tire au...

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Exercice P6

sachant que: $$P(A)=0.25\qquad P(B)=0.50\qquad P(A\cap B)=0.14$$ Calculer: $~~P(\bar{A}\cap \bar{B})$ ...

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Exercice P5

un panier contient 6 chaussettes blanches et 6 chaussettes noirs. On tire simultanément 2 chaussette au hasard. Quelle est la probabilité qu'elles soit de la même couleur. ...

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Exercice P4

Une urne contient 20 boules parmi lesquelle il y'en a 5 boules rouges. On effectue un tirage successif sans remise des boules l'une après l'autre. quelle est la probabilité $~p~$ pour que le dix...

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Exercice P3

15 garçons de différents âges sont réparties en $~3~$ groupes de $~4,~5 ~\text{ et }~ 6~$ personnes. Quelle est la probabilité que les 3 plus jeunes soient dans des groupes différents....

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Exercice P2

On lance simultanément 4 dés. Calculer la probabilité p pour que les quatre nombres obtenus soient tous différents. Calculer la probailité p pour que les 4 nombres obtenues soient consécutifs. ...

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Exercice P1

$(E,p)$ un espace probabilisé, et $~A,B,C~$ trois évènements de $~E$. Montrer que: $~B=(B\cap A) \cup (B\cap\bar{A})~$ En déduire que: $$P(B)=P(B\cap A)+P(B\cap\bar{A})$$ Tracer le diagramme...

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