Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2003

On dispose de deux urnes :
- la première, notée $~U~$, contient 4 boules rouges et 4 boules bleues.
- la deuxième, notée $~V~$, contient 2 boules rouges et 4 boules bleues.
On considère l'expérience aléatoire suivante :
« On tire au hasard une boule de l'urne $~U~$ ; si elle est rouge on la range dans l'urne $~V~$ puis on tire une boule de l'urne $~V~$, sinon on la met à part puis on tire au hasard une boule de $~V$ » Soient les événements suivants:

• $R_1:~$ « La boule tirée de l'urne $~U~$ est rouge »
• $B_1:~$ « La boule tirée de l'urne $~U~$ est bleue »
• $R_2:~$ « La boule tirée de l'urne $~V~$ est rouge »
• $B_2:~$ « La boule tirée de l'urne $~V~$ est bleue »

1. Calculer les probabilités $~p(R_1)~$ et $~p(B_1)$.
2. Calculer la probabilité de l’événement $~B_2~$ sachant que $~R1~$ est vérifié.
3. Calculer la probabilité de l’événement $~B2~$ sachant que $~B_1~$ est vérifié.
4. Calculer les probabilités $~p(B_2)~$ et $~p(R_2)$.