Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2010

Une urne contient 10 boules blanches et deux boules rouges.
On tire les boules au hasard et successivement l'une après l'autre, sans remise, jusqu'à l'obtention pour la première fois d'une boule blanche puis on arrête l'expérience.
Soit $~X~$ la variable aléatoire qui prend le nombre total de boules tirées.

1. 1. Déterminer l'ensemble des valeurs possibles de $X$.
   2. Calculer la probabilité: $~~~p(X=1)$
   3. Montrer que: $~~~p(X=2)=\dfrac{5}{33}$
   4. Calculer la probabilité: $~~~p(X=3)$
2. 1. Montrer que: $~~~E(X) =\dfrac{13}{11}$
   2. Calculer $~~E(X^2)~~$ puis en déduire $~~V(X)$