Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2019

Une urne contient $~n~$ boules numérotées de 1 à $~n~$ $~n\geq 3$.
On tire au hasard, sans remise, les boules de cette urne l'une après l'autre. Toutes les boules sont indiscernables au toucher.
Soit $~X_n~$ la variable aléatoire qui prend le nombre de tirages nécessaires pour obtenir les boules 1 , 2 , 3 .

1. Quelle est la probabilité pour que les boules 1,2,3 sortent consécutivement et dans cet ordre ?
2. Calculer la probabilité que les boules 1,2,3 sortent dans cet ordre (consécutivement ou pas).
3. Déterminer $~p(X_n)~$ la loi de probabilité de cette variable aléatoire $~X_n$ .