Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2006

On dispose de deux urnes $U$ et $V$ : l'urne $U$ contient 4 boules rouges et 4 boules bleues. Quant à l'urne $V$, contient deux boules rouges et 4 boules bleues. On considère l'expérience aléatoire suivante : « On tire au hasard une boule de l'urne $U$, si elle est rouge on la range dans l'urne $V$ puis on tire au hasard une boule de $V$. Si elle est de couleur bleue on la met de côté puis on tire au hasard une boule de l'urne $V$ » . On considère les événements :

• $~R_U~$ : « la boule tirée de U est rouge »
• $~B_U~$ : « la boule tirée de U est bleue »
• $~R_E~$ : « la boule tirée de V est rouge »
• $~B_V~$ : « la boule tirée de V est bleue »

1. Calculer la probabilité de chacun des deux événements $R_U~$ et $~B_U$
2. 1. Calculer la probabilité de l'événement $B_V$ sachant que l'événement $R_U$ est réalisé.
   2. Calculer la probabilité de l'événement $B_V$ sachant que l'événement $B_U$ est réalisé.
   3. Montrer que la probabilité de l’événement $B_V$ est: $~~\frac{13}{21}$
   4. En déduire: $~~p(R_v)$