10 souris se cachent au hasard dans 10 boites. Quelle est la probabilité des évènements suivant.
  1. aucune boite vide
  2. on a exactement une boite vide
  3. on a exactement 5 boites vides .
    Dans ce dernier cas on utilisera la formule donnant le nombre de surjection ($~S(n,p)~)~$ d'un ensemble à $~n~$ éléments vers un ensemble à $~p~$ éléments donnée par: $$S(n,p)=(-1)^p\sum_{k=1}^p{(-1)^kC_p^k}k^n$$
Une personne rentre dans le local et prend au hasard une boite.
  1. quelle est la probabilité que cette boite soit vide.