Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2009
Soit $~n~$ un entier naturel supérieur ou égal à 4.On dispose de trois urnes : $~U_1;U_2 ~~$ et $~~U_3$ .
- L’urne $~U_1~$ contient 1 boule rouge et $~(n-1)~$ boules noires .
- L’urne $~U_2~$ contient 2 boule rouge et $~(n-2)~$ boules noires .
- L’urne $~U_3~$ contient 3 boule rouge et $~(n-3)~$ boules noires .
On désigne au hasard une urne puis on tire au hasard et spontanément deux boules de cette urne. Soit $~X~$ la variable aléatoire qui prend le nombre de boules rouges tirées.
- Déterminer les valeurs possibles que cette variable peut prendre.
- Montrer que: $~p(X=2)=\dfrac{8}{3n(n-1)}$
- Montrer que: $~p(X=1)=\dfrac{4(3n-7)}{3n(n-1)}$
- En déduire la loi de probabilité de cette variables aléatoires
- Quelle est la probabilité d'un tirage de l'urne $~U_3$ sachant que les deux boules tirées sont rouges.