Extrait Bac 2013 France:

Une usine de composantes électrique dispose de deux unités de production $A$ et $B$.
La production journalière de l'unité $A$ est de 600 pièces, celle de $B$ est 900 pièces.
On prélève au hasard un composant de la production d'une journée.
  • La probabilité qu'un composant présente un défaut de soudure sachant qu'il est produit par l'unité $A$ est égale à 0,014.
  • La probabilité qu'un composant présente un défaut de soudure sachant qu'il est produit par l'unité $B$ est égale à 0,024.
On note:
  • $D$ l'évènement:« le composant présente un défaut de soudure »
  • $A$ l'évènement:« le composant le composant est produit par l'unité $A$ »
  • $B$ l'évènement:« le composant le composant est produit par l'unité $B$ »
  • $~p(D)~$ la probabilité de l'évènement $~D~$
  • $~p_A(D)~$ la probabilité de l'évènement $~D~$ sachant que l'évènement $~A~$ est réalisé.
    1. D'après les données de l'énoncé préciser $~p_A(D)~$ et $~p_B(D)~$.
    2. Calculer $~p(A)~$ et $~p(B)$
  2. recopier et compléter l'arbre.
    1. calculer $p(A\cap D)$ et $p(B\cap D)$
    2. En déduire $p(D)$
  4. On prélève dans la production totale un composant présentant un défaut de soudure. Quelle est la probabilité qu'il provient de l'unité $A$
figure