$(E,p)$ un espace probabilisé, et $~A,B,C~$ trois évènements de $~E$.
  1. Montrer que: $~B=(B\cap A) \cup (B\cap\bar{A})~$
  2. En déduire que: $$P(B)=P(B\cap A)+P(B\cap\bar{A})$$
  3. Tracer le diagramme de Venn pour les ensembles $~A,B~$ et Montrer que: $$A\cup B = A\cup (B\cap \bar{A})$$
  4. En déduire que: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$
  5. En appliquant la dernière relation deux fois; prouver que: $$~P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B \cap C)~$$