Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2017

Une urne contient $~2n~$ boules dont $~n~$ boules blanches et $~n~$ boules noires.
Toutes les boules sont indiscernables au toucher.
Un jeu consiste à tirer au hasard une boule de l'urne et de noter sa couleur puis de la remettre dans l'urne puis de retirer au hasard une nouvelle boule de l'urne et de même noter sa couleur :

• Si les 2 boules tirées sont blanches on gagne alors 20pts
• Si les 2 boules tirées sont noires on perd alors 20pts
• Si les 2 boules tirées sont différentes rien n’arrive alors.

1. 1. Calculer la probabilité de gagner 20 points
   2. Calculer la probabilité de perdre 20 points
   3. Calculer la probabilité d’un gain nul.
2. Au cours d'une seule partie de ce jeu, on considère la variable aléatoire $~X~$ qui prend $-20~$ (perte) et $~+20~$ (gain) et $~0~$ (nul)
   1. Déterminer la loi de la variable aléatoire $X$
   2. Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire de $X$.