Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2013

Une urne contient 3 boules rouges et 4 boules noires indiscernable au toucher.
On tire au hasard et successivement avec remise 4 boules.
On considère la variable aléatoire $X$ qui prend le nombre de boules noires tirées de l'urne.
    1. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire $X$ .
    2. Calculer $E(X)$ l’espérance mathématiques de la variable $X$.
  2. On réalise l'expérience aléatoire suivante :
    • Première phase: On tire une boule de l’urne puis on note sa couleur et on la remets à nouveau dans l'urne.
    • Deuxième phase: On rajoute dans l’urne 5 boules de la même couleur que celles qu’on a tirées dans la première phase .
    • Troisième phase : On tire successivement sans remise 3 boules de l'urne qui contient maintenant 12 boules.
    On considère les évènements suivants :
    • $N~$: "la boule tirée à l’étape 1 est noire"
    • $R~$: "la boule tirée à l’étape 1 est rouge"
    • $E~$: "toutes les boules tirées à l’étape 3 sont noires"
    1. Montrer que: $~p(E\cap N)=\dfrac{12}{55}$
    2. calculer: $~p(E)$
    3. Calculer la probabilité de l'évènement $~R~$ sachant que $~E~$ est vérifié