On désigne par:
- $E=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}~~$, un ensemble, contenant $~n~$ nombres réels, deux à deux distincts fixés.
- $E^p=E\times E\times \cdots\times E$
- $E_p~$: Ensembles des parties de $~E~$ à $~p~$ éléments.
- $S_p~=\{~(~c_1,c_2,\cdots,c_p~)\in E^p:~~(~c_1\lt c_2\lt \cdots\lt c_p~)~\}$ l'ensemble des suites croissantes à $~p~$ éléments de $~E~$
- Calculer le cardinal de $E_p$
- Soit: \begin{align*} f: S&\longrightarrow E_p \\ (c_1,c_2,\cdots,c_p)&\longmapsto \{c_1,c_2,\cdots,c_p\} \end{align*} Montrer que $~f~$ définit une bijection de $~E_p~$ vers $~S~$
- En déduire le cardinal de $~S~$