Extrait Bac Maroc Sc.Maths Juillet 2008

Une urne contient 4 boules : une blanche et 3 boules rouges toutes indiscernables au toucher.
On tire au hasard une boule de cette urne, On note sa couleur puis la remet à nouveau dans l'urne.
On répète le même procédé jusqu'à l'obtention de deux boules successives de la même couleur puis on s'arrête. Soit $~X~$ la variable aléatoire qui prend le rang où l'expérience s'est arrêtée.
Calculer les probabilités suivantes :

1. $p(X=2)~$ et $~p(X=3)$
2. Montrer que: $p(X=2k)=\frac{5}{8}(\frac{3}{16})^{k-1}\quad :k\in\mathbb{N}$
3. Montrer que: $p(X=2k+1)=(\frac{3}{16})^{k}\quad :k\in\mathbb{N}$