Exercices Corrigés (Page 6) - Mathématiques Bac & High School

Exercice N16

Soient $~z~$ et $~z'~$ deux nombres complexes non nuls. Montrer l'équivalence \[~\left|z+1\right|=\left|z\right|+1~\Longleftrightarrow ~z\in\mathbb{R}^+\] En déduire que \[~\left|z+z'\right|...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 5 novembre 2025

Exercice N17

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé. Déterminer, dans chaque cas, l'ensemble des points $~M~$ d'affixe $~z~$ vérifiant la relation donnée : $\left|z-2i\right|~=~4$ $\left|z-2i\right|~...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 5 novembre 2025

Exercice N18

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé. On considère trois points $~A, B~$ et $~C~$ d'affixes respectifs $~a,~b~$ et $~c.$ Montrer les équivalences suivantes : $ABC~$ est un triangle...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 5 novembre 2025

Exercice N19

Le plan complexe $~\mathcal{P}~$ est rapporté au repère orthonormal direct $\left(\text{O}~;~\overrightarrow{e_1},~\overrightarrow{e_2}\right)~$, unité graphique 1 cm. Soit $~A~$ le point d'affixe $~...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 5 novembre 2025

Exercice N20

Le plan est muni d'un repère orthonormal direct $~(\text{O},\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})~$, unité graphique : 2~cm. On appelle A le point d'affixe $- 2i$. A tout point $~M~$ du plan d'af...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 5 novembre 2025

Exercice N21

Pour tout nombre complexe $\quad z\quad $ tel que $z \neq 1$, on considère les points $A,\quad M$ et $M'$ d'affixes respectives $~~1,~ z~$ et $~z'~ $ où $~z' = 1 + z^2$. Pour $z \neq 0$ e...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 6 novembre 2025

Exercice N22

Calculer les racines carrées de $~~\frac{1+i}{\sqrt{2}}$. En déduire les valeurs de $\;\cos(\pi/8)\;$ et $\; \sin(\pi/8)$. Calculer les valeurs de $~\cos(\pi/12)~$ et $~\sin(\pi/12)~$. ...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 6 novembre 2025

Exercice N23

Résoudre dans $\mathbb{C}$ les équations suivantes : $\; z^2+z+1 = 0$; $z^2-(1+2i)z+i-1 = 0$ ; $z^2-\sqrt{3}z-i = 0$ $z^2-(5-14i)z-2(5i+12)=0$; $z^2-(3+4i)z-1+5i =0$; $4z^2-2z+1=0$ $z^4...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 6 novembre 2025

Exercice N24

Résoudre dans $\mathbb{C}$ les équations suivantes : $$z^6=1$$ $$\left(z-1\right)^6+\left(z-1\right)^3+1=0$$ ...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 6 novembre 2025

Exercice N25

Résoudre dans $\mathbb{C}$ l'équation: $$~~z^2=~\overline{z}$$...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 6 novembre 2025

Exercice N26

Soit $\theta\in[0~;~\pi].$ Résoudre l'équation $~z+\dfrac{1}{z}~=~2\cos(\theta).$ En déduire l'implication : \[z+\dfrac{1}{z}~=~2\cos(\theta)~\Longrightarrow~z^n+\dfrac{1}{z^n}~=~2\cos(n\thet...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 6 novembre 2025

Exercice N27

Résoudre dans $\mathbb C$ l'équation: $$~z^3 = 1$$ montrer que les racines s'écrivent $~1$, $j$, $j^2$. Calculer $1+j+j^2$ et en déduire les racines de la quadratique: $$~~1+z+z^2 =0$$. ...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 6 novembre 2025

Exercice N28

Trouver les racines cubiques de $~(~2-2i~)~$ et de $~(~11+2i~)$. ...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 6 novembre 2025

Exercice N29

Soit $~u~$, une racine septième de l'unité, différente de 1 Calculer: $$\quad u^2+u^4+u^6+u^8+u^{10}+u^{12}$$...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 6 novembre 2025

Exercice N30

On note $~(u_k)_{0\leqslant k\leqslant 4}~$ les racines cinquièmes de l'unité, $~(~u_k=e^{i\frac{2k\pi}{5}}~)~$. Montrer que : $$u_0+u_1+u_2+u_3+u_4=0$$ Montrer que : $~2\cos\left(\frac...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 6 novembre 2025

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