Exercices Corrigés (Page 4) - Mathématiques Bac & High School

Exercice A46

Soit $~p~$ dans $~\mathbb{N}^*$. On pose: $$S=(2p-1)^2+(2p+1)^2+(2p+3)^2$$ On suppose que: $\quad S=\overline{xxxx}\quad $ en système décimal. Montrer que: $\quad 12p(p+1)=11(x\times \overline{1...

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Exercice A48

On considère dans $\mathbb{Z}^2$ l'équation: $(E):(x+1)^2=9+5y$ Montrer que si $(x,y)$ est une solution de (E) alors: $(x\equiv 1\mod 5)$ ou $(x\equiv 2\mod 5)$ Résoudre dans $\mathbb{Z}^2...

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Exercice A49

Soit p un nombre premier: $p\geq 5$ Montrer que: $$p^2=1\mod 3$$ Montrer que: $$(\exists\; q\in \mathbb{N}^*):\quad p^2-1=4q(q+1)\quad$$ et en déduire que: $$\quad p^2=1\mod 8$$ Montrer qu...

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Exercice A50

soit $n\in\mathbb{N}^*$. Montrer que si $n$ est impair alors: $$\quad n^2=1\mod 8$$ Montrer que si $n$ est pair alors: $$\quad n^2=0\quad\textbf{ou}\quad 4\mod 8$$ Soit $a,b,c$ des ent...

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Exercice A51

Soit $\;(a,b)\in \mathbb{Z^*}^2\;$. Montrer que: $$3\mid(a^3-b^3)\Longleftrightarrow 3\mid (a-b)$$ ...

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Exercice A52

Montrer que pour tout $~n~$ dans $~\mathbb{Z}:$ $$ 6\mid (5n^3+n)$$ ...

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Exercice A53

Montrer que pour tout $~n~$ dans $~~\mathbb{N}$: $$\quad 7\mid (4^{2^n} + 2^{2^n} + 1)$$...

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Exercice A54

Chercher tous les nombres premiers $~p~$ pour lesquels $~8p^2+1~$ et $~8p^2-1~$ sont aussi premiers....

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Exercice A55

Un entier naturel s'écrit: 519 en base 10 $\overline{1341}$ en base $b$ Trouver $~b~$ Convertir le même nombre en base 11 ...

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Exercice A56

Montrer que quelque soit la base $b\geq 3$ choisie, le nombre $\overline{102111}_b$ est un nombre composé....

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Exercice A57

Soit $\quad p\in\mathbb{N^*}\quad \text{et} \quad n=\overline{\underbrace{44\cdots 44}_{\text{p chiffre 4}}\underbrace{88\cdots 88}_{\;(p-1)\text{ chiffre 8}}9}~~$ en décimal. Montrer que $~n~$ est u...

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Exercice A58

Déterminer les chiffres $~x~$ et $~y~$ et l'entier $~m~$ sachant que: $$m=\overline{x3}_{(7)} =\overline{y4}_{(9)}$$...

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Exercice A59

Montrer que si $~n~$ est un entier naturel impair alors: $~n^2\equiv 1 \mod 8$ Montrer que si $n$ est un entier naturel impair alors: $n^{16}\equiv 1 \mod 2^6$ Soit p un nombre premier: $~(~p\ge...

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Exercice A60

Résoudre dans $\mathbb{Z}$ l'équation: $$670 x +100\equiv 0\mod 2014$$...

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Exercice A61

Quels sont les restes des divisions euclidiennes de $2^{50}$ et $41^{65}$ par 7. Quel est le reste de la division euclidienne par 4 de la somme suivante ? $$1^5 + 2^5 + 3^5 + ... +...

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MathématiquesDu Bac aux Prépas

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Exercice A46

Soit $~p~$ dans $~\mathbb{N}^*$. On pose: $$S=(2p-1)^2+(2p+1)^2+(2p+3)^2$$ On suppose que: $\quad S=\overline{xxxx}\quad $ en système décimal. Montrer que: $\quad 12p(p+1)=11(x\times \overline{1...

Exercice A48

On considère dans $\mathbb{Z}^2$ l'équation: $(E):(x+1)^2=9+5y$ Montrer que si $(x,y)$ est une solution de (E) alors: $(x\equiv 1\mod 5)$ ou $(x\equiv 2\mod 5)$ Résoudre dans $\mathbb{Z}^2...

Exercice A49

Soit p un nombre premier: $p\geq 5$ Montrer que: $$p^2=1\mod 3$$ Montrer que: $$(\exists\; q\in \mathbb{N}^*):\quad p^2-1=4q(q+1)\quad$$ et en déduire que: $$\quad p^2=1\mod 8$$ Montrer qu...

Exercice A50

soit $n\in\mathbb{N}^*$. Montrer que si $n$ est impair alors: $$\quad n^2=1\mod 8$$ Montrer que si $n$ est pair alors: $$\quad n^2=0\quad\textbf{ou}\quad 4\mod 8$$ Soit $a,b,c$ des ent...

Exercice A51

Soit $\;(a,b)\in \mathbb{Z^*}^2\;$. Montrer que: $$3\mid(a^3-b^3)\Longleftrightarrow 3\mid (a-b)$$ ...

Exercice A52

Montrer que pour tout $~n~$ dans $~\mathbb{Z}:$ $$ 6\mid (5n^3+n)$$ ...

Exercice A53

Montrer que pour tout $~n~$ dans $~~\mathbb{N}$: $$\quad 7\mid (4^{2^n} + 2^{2^n} + 1)$$...

Exercice A54

Chercher tous les nombres premiers $~p~$ pour lesquels $~8p^2+1~$ et $~8p^2-1~$ sont aussi premiers....

Exercice A55

Un entier naturel s'écrit: 519 en base 10 $\overline{1341}$ en base $b$ Trouver $~b~$ Convertir le même nombre en base 11 ...

Exercice A56

Montrer que quelque soit la base $b\geq 3$ choisie, le nombre $\overline{102111}_b$ est un nombre composé....

Exercice A57

Soit $\quad p\in\mathbb{N^*}\quad \text{et} \quad n=\overline{\underbrace{44\cdots 44}_{\text{p chiffre 4}}\underbrace{88\cdots 88}_{\;(p-1)\text{ chiffre 8}}9}~~$ en décimal. Montrer que $~n~$ est u...

Exercice A58

Déterminer les chiffres $~x~$ et $~y~$ et l'entier $~m~$ sachant que: $$m=\overline{x3}_{(7)} =\overline{y4}_{(9)}$$...

Exercice A59

Montrer que si $~n~$ est un entier naturel impair alors: $~n^2\equiv 1 \mod 8$ Montrer que si $n$ est un entier naturel impair alors: $n^{16}\equiv 1 \mod 2^6$ Soit p un nombre premier: $~(~p\ge...

Exercice A60

Résoudre dans $\mathbb{Z}$ l'équation: $$670 x +100\equiv 0\mod 2014$$...

Exercice A61

Quels sont les restes des divisions euclidiennes de $2^{50}$ et $41^{65}$ par 7. Quel est le reste de la division euclidienne par 4 de la somme suivante ? $$1^5 + 2^5 + 3^5 + ... +...

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Exercice A46

Soit $~p~$ dans $~\mathbb{N}^*$. On pose: $$S=(2p-1)^2+(2p+1)^2+(2p+3)^2$$ On suppose que: $\quad S=\overline{xxxx}\quad $ en système décimal. Montrer que: $\quad 12p(p+1)=11(x\times \overline{1...

Exercice A48

On considère dans $\mathbb{Z}^2$ l'équation: $(E):(x+1)^2=9+5y$ Montrer que si $(x,y)$ est une solution de (E) alors: $(x\equiv 1\mod 5)$ ou $(x\equiv 2\mod 5)$ Résoudre dans $\mathbb{Z}^2...

Exercice A49

Soit p un nombre premier: $p\geq 5$ Montrer que: $$p^2=1\mod 3$$ Montrer que: $$(\exists\; q\in \mathbb{N}^*):\quad p^2-1=4q(q+1)\quad$$ et en déduire que: $$\quad p^2=1\mod 8$$ Montrer qu...

Exercice A50

soit $n\in\mathbb{N}^*$. Montrer que si $n$ est impair alors: $$\quad n^2=1\mod 8$$ Montrer que si $n$ est pair alors: $$\quad n^2=0\quad\textbf{ou}\quad 4\mod 8$$ Soit $a,b,c$ des ent...

Exercice A51

Soit $\;(a,b)\in \mathbb{Z^*}^2\;$. Montrer que: $$3\mid(a^3-b^3)\Longleftrightarrow 3\mid (a-b)$$ ...

Exercice A52

Montrer que pour tout $~n~$ dans $~\mathbb{Z}:$ $$ 6\mid (5n^3+n)$$ ...

Exercice A53

Montrer que pour tout $~n~$ dans $~~\mathbb{N}$: $$\quad 7\mid (4^{2^n} + 2^{2^n} + 1)$$...

Exercice A54

Chercher tous les nombres premiers $~p~$ pour lesquels $~8p^2+1~$ et $~8p^2-1~$ sont aussi premiers....

Exercice A55

Un entier naturel s'écrit: 519 en base 10 $\overline{1341}$ en base $b$ Trouver $~b~$ Convertir le même nombre en base 11 ...

Exercice A56

Montrer que quelque soit la base $b\geq 3$ choisie, le nombre $\overline{102111}_b$ est un nombre composé....

Exercice A57

Soit $\quad p\in\mathbb{N^*}\quad \text{et} \quad n=\overline{\underbrace{44\cdots 44}_{\text{p chiffre 4}}\underbrace{88\cdots 88}_{\;(p-1)\text{ chiffre 8}}9}~~$ en décimal. Montrer que $~n~$ est u...

Exercice A58

Déterminer les chiffres $~x~$ et $~y~$ et l'entier $~m~$ sachant que: $$m=\overline{x3}_{(7)} =\overline{y4}_{(9)}$$...

Exercice A59

Montrer que si $~n~$ est un entier naturel impair alors: $~n^2\equiv 1 \mod 8$ Montrer que si $n$ est un entier naturel impair alors: $n^{16}\equiv 1 \mod 2^6$ Soit p un nombre premier: $~(~p\ge...

Exercice A60

Résoudre dans $\mathbb{Z}$ l'équation: $$670 x +100\equiv 0\mod 2014$$...

Exercice A61

Quels sont les restes des divisions euclidiennes de $~~2^{50}~~$ et $~~41^{65}~~$ par 7. Quel est le reste de la division euclidienne par 4 de la somme suivante ? $$1^5 + 2^5 + 3^5 + ... +...

Quels sont les restes des divisions euclidiennes de $2^{50}$ et $41^{65}$ par 7. Quel est le reste de la division euclidienne par 4 de la somme suivante ? $$1^5 + 2^5 + 3^5 + ... +...