Exercices Corrigés (Page 7) - Mathématiques Bac & High School

Exercice E1

Soit: $~E=\mathbb{R}_+^*\times\mathbb{R} .~$. On définit: l'addition dans $E$ par: $$~(a,b)+(c,d)=(ac,b+d)~$$ la loi externe par: $$\lambda.(a,b)=(a^\lambda , \lambda b).$$ Montrer que...

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Exercice E2

Soit $~E= \mathbb{R_+^\star}\times \mathbb{R_+^\star}~$ On définit l'addition $\oplus$ dans $~E~$ par: $$~(a,b)\oplus(c,d)=(ac,bd)$$ Et la loi externe $\odot$ par: $$\lambda\odot(a,b)=(1 , b^\lambd...

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Exercice E3

On considère les ensembles suivants : $E_1=\left\{ (x;y;z)\in\mathbb{R}^3 \ /\ x+y+z=1\right\}$ $E_2=\{P\in\mathbb{R}[X]\text{tel que} P(0)=2\}$ $E_3= \left\{\begin{pmatrix} a & b \\ c ...

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Exercice E4

On considère les ensembles suivants : $G_1=\mathbb{Z}$ $G_2=\mathbb{Q}$ $G_3=\left\{ (x;y)\in\mathbb{R}^2 \ /\ x\geqslant y\right\}$ $G_4,~ $ensemble des fonctions réelles positives ou nulles. ...

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Exercice E5

On considère les ensembles suivants : $H_1=\left\{ (x;y;z)\in\mathbb{R}^3 \ /\ x(y+z)=0\right\}$ $H_2=\left\{ f\in\mathcal{F}(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}) \ /\ \exists x\in\mathbb{R} \ /\ f(x)=0\righ...

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Exercice E6

Sous-espaces de $~\mathcal{F}\left(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}\right)$ Soit $~E=\mathcal{F}\left(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}\right)~$ l'espace vectoriel réel des fonctions numériques définies sur $\mathbb {...

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Exercice E7

Souespaces de $\mathcal{F}\left(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}\right):$ Soit $~E=\mathcal{F}\left(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}\right),~$ l'espace vectoriel réel des fonctions numériques définies sur $\mathbb {R...

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Exercice E8

Sous espaces vectoriels de $~~\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ Soit $~E=\mathbb{R}^{\mathbb{N}}~$ l'espace vectoriel des suites numériques. Les ensembles suivants sont-ils des sous-espaces vectoriels de...

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Exercice E9

Sous-espaces de $~\mathbb{R}[X]$ $\mathbb{R}[X]$ désigne l'ensemble des polynômes à coefficients réels. Déterminer si les ensembles suivants sont ou ne sont pas des sous-espaces vectoriels de $\l...

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Exercice E10

sous-espaces vectoriels de $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ Déterminer si les parties suivantes sont des sous espaces vectorielles de $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ $E_1=\left\{ \begin{pmatrix} a & b \...

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Exercice E11

Sous-espaces de $\mathbb{R}^{n}$ Montrer que les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels de $\mathbb{R}^3$: $E_1=\left\{ (x;y;z)\in\mathbb{R}^3 \ /\ x+2y=z\right\}$ $E_1=\left\{ (x;...

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Exercice E12

Soient 3 vecteurs $x, y~ $ et ~$ z~$ linéairement indépendants d'un espace vectoriel E. En est-il de même des vecteurs $~x + y,~ x + z~$~ et $~ y + z$ ? Justifier votre réponse....

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Exercice E13

Soient $~a,b,c~$ trois réels quelconques. On définit : \begin{align} f_a~&:~ x~\mapsto~\sin(x+a)\\ f_b~&:~ x~\mapsto~\sin(x+b) \\ f_c~&:~ x~\mapsto~\sin(x+c) \end{align} Montrer que ces tro...

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Exercice E14

Dans l'espace vectoriel $\mathbb R[X]$, le polynôme $P(X)=16X^3-7X^2+21X-4$ est-il combinaison linéaire de: $P_1(X)=8X^3-5X^2+1\quad$ et $\quad P_2(X)=X^2+7X-2$? Dans l'espace vectoriel $\mathc...

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Exercice E15

Dans $~E=\mathcal F(\mathbb{R},\mathbb{R})~$ l'espace vectoriel des fonctions de $~\mathbb{R}~$ dans $~\mathbb R~$. On considère les fonctions: \begin{align*} f~&:~x~\mapsto~\cos(x)\\ g~&:~x~\maps...

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MathématiquesDu Bac aux Prépas

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Exercice E1

Soit: $~E=\mathbb{R}_+^*\times\mathbb{R} .~$. On définit: l'addition dans $E$ par: $$~(a,b)+(c,d)=(ac,b+d)~$$ la loi externe par: $$\lambda.(a,b)=(a^\lambda , \lambda b).$$ Montrer que...

Exercice E2

Soit $~E= \mathbb{R_+^\star}\times \mathbb{R_+^\star}~$ On définit l'addition $\oplus$ dans $~E~$ par: $$~(a,b)\oplus(c,d)=(ac,bd)$$ Et la loi externe $\odot$ par: $$\lambda\odot(a,b)=(1 , b^\lambd...

Exercice E3

On considère les ensembles suivants : $E_1=\left\{ (x;y;z)\in\mathbb{R}^3 \ /\ x+y+z=1\right\}$ $E_2=\{P\in\mathbb{R}[X]\text{tel que} P(0)=2\}$ $E_3= \left\{\begin{pmatrix} a & b \\ c ...

Exercice E4

On considère les ensembles suivants : $G_1=\mathbb{Z}$ $G_2=\mathbb{Q}$ $G_3=\left\{ (x;y)\in\mathbb{R}^2 \ /\ x\geqslant y\right\}$ $G_4,~ $ensemble des fonctions réelles positives ou nulles. ...

Exercice E5

On considère les ensembles suivants : $H_1=\left\{ (x;y;z)\in\mathbb{R}^3 \ /\ x(y+z)=0\right\}$ $H_2=\left\{ f\in\mathcal{F}(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}) \ /\ \exists x\in\mathbb{R} \ /\ f(x)=0\righ...

Exercice E6

Sous-espaces de $~\mathcal{F}\left(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}\right)$ Soit $~E=\mathcal{F}\left(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}\right)~$ l'espace vectoriel réel des fonctions numériques définies sur $\mathbb {...

Exercice E7

Souespaces de $\mathcal{F}\left(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}\right):$ Soit $~E=\mathcal{F}\left(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}\right),~$ l'espace vectoriel réel des fonctions numériques définies sur $\mathbb {R...

Exercice E8

Sous espaces vectoriels de $~~\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ Soit $~E=\mathbb{R}^{\mathbb{N}}~$ l'espace vectoriel des suites numériques. Les ensembles suivants sont-ils des sous-espaces vectoriels de...

Exercice E9

Sous-espaces de $~\mathbb{R}[X]$ $\mathbb{R}[X]$ désigne l'ensemble des polynômes à coefficients réels. Déterminer si les ensembles suivants sont ou ne sont pas des sous-espaces vectoriels de $\l...

Exercice E10

sous-espaces vectoriels de $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ Déterminer si les parties suivantes sont des sous espaces vectorielles de $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ $E_1=\left\{ \begin{pmatrix} a & b \...

Exercice E11

Sous-espaces de $\mathbb{R}^{n}$ Montrer que les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels de $\mathbb{R}^3$: $E_1=\left\{ (x;y;z)\in\mathbb{R}^3 \ /\ x+2y=z\right\}$ $E_1=\left\{ (x;...

Exercice E12

Soient 3 vecteurs $x, y~ $ et ~$ z~$ linéairement indépendants d'un espace vectoriel E. En est-il de même des vecteurs $~x + y,~ x + z~$~ et $~ y + z$ ? Justifier votre réponse....

Exercice E13

Soient $~a,b,c~$ trois réels quelconques. On définit : \begin{align} f_a~&:~ x~\mapsto~\sin(x+a)\\ f_b~&:~ x~\mapsto~\sin(x+b) \\ f_c~&:~ x~\mapsto~\sin(x+c) \end{align} Montrer que ces tro...

Exercice E14

Dans l'espace vectoriel $\mathbb R[X]$, le polynôme $P(X)=16X^3-7X^2+21X-4$ est-il combinaison linéaire de: $P_1(X)=8X^3-5X^2+1\quad$ et $\quad P_2(X)=X^2+7X-2$? Dans l'espace vectoriel $\mathc...

Exercice E15

Dans $~E=\mathcal F(\mathbb{R},\mathbb{R})~$ l'espace vectoriel des fonctions de $~\mathbb{R}~$ dans $~\mathbb R~$. On considère les fonctions: \begin{align*} f~&:~x~\mapsto~\cos(x)\\ g~&:~x~\maps...

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Exercice E1

Soit: $~E=\mathbb{R}_+^*\times\mathbb{R} .~$. On définit: l'addition dans $E$ par: $$~(a,b)+(c,d)=(ac,b+d)~$$ la loi externe par: $$\lambda.(a,b)=(a^\lambda , \lambda b).$$ Montrer que...

Exercice E2

Soit $~E= \mathbb{R_+^\star}\times \mathbb{R_+^\star}~$ On définit l'addition $\oplus$ dans $~E~$ par: $$~(a,b)\oplus(c,d)=(ac,bd)$$ Et la loi externe $\odot$ par: $$\lambda\odot(a,b)=(1 , b^\lambd...

Exercice E3

On considère les ensembles suivants : $E_1=\left\{ (x;y;z)\in\mathbb{R}^3 \ /\ x+y+z=1\right\}$ $E_2=\{P\in\mathbb{R}[X]~~\text{tel que}~~ P(0)=2\}$ $E_3= \left\{\begin{pmatrix} a & b \\ c ...

Exercice E4

On considère les ensembles suivants : $G_1=\mathbb{Z}$ $G_2=\mathbb{Q}$ $G_3=\left\{ (x;y)\in\mathbb{R}^2 \ /\ x\geqslant y\right\}$ $G_4,~ $ensemble des fonctions réelles positives ou nulles. ...

Exercice E5

On considère les ensembles suivants : $H_1=\left\{ (x;y;z)\in\mathbb{R}^3 \ /\ x(y+z)=0\right\}$ $H_2=\left\{ f\in\mathcal{F}(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}) \ /\ \exists x\in\mathbb{R} \ /\ f(x)=0\righ...

Exercice E6

Sous-espaces de $~\mathcal{F}\left(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}\right)$ Soit $~E=\mathcal{F}\left(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}\right)~$ l'espace vectoriel réel des fonctions numériques définies sur $\mathbb {...

Exercice E7

Souespaces de $\mathcal{F}\left(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}\right):$ Soit $~E=\mathcal{F}\left(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}\right),~$ l'espace vectoriel réel des fonctions numériques définies sur $\mathbb {R...

Exercice E8

Sous espaces vectoriels de $~~\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ Soit $~E=\mathbb{R}^{\mathbb{N}}~$ l'espace vectoriel des suites numériques. Les ensembles suivants sont-ils des sous-espaces vectoriels de...

Exercice E9

Sous-espaces de $~\mathbb{R}[X]$ $\mathbb{R}[X]$ désigne l'ensemble des polynômes à coefficients réels. Déterminer si les ensembles suivants sont ou ne sont pas des sous-espaces vectoriels de $\l...

Exercice E10

sous-espaces vectoriels de $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ Déterminer si les parties suivantes sont des sous espaces vectorielles de $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ $E_1=\left\{ \begin{pmatrix} a & b \...

Exercice E11

Sous-espaces de $\mathbb{R}^{n}$ Montrer que les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels de $\mathbb{R}^3$: $E_1=\left\{ (x;y;z)\in\mathbb{R}^3 \ /\ x+2y=z\right\}$ $E_1=\left\{ (x;...

Exercice E12

Soient 3 vecteurs $x, y~ $ et ~$ z~$ linéairement indépendants d'un espace vectoriel E. En est-il de même des vecteurs $~x + y,~ x + z~$~ et $~ y + z$ ? Justifier votre réponse....

Exercice E13

Soient $~a,b,c~$ trois réels quelconques. On définit : \begin{align*} f_a~&:~ x~\mapsto~\sin(x+a)\\ f_b~&:~ x~\mapsto~\sin(x+b) \\ f_c~&:~ x~\mapsto~\sin(x+c) \end{align*} Montrer que ces tro...

Exercice E14

Dans l'espace vectoriel $\mathbb R[X]$, le polynôme $P(X)=16X^3-7X^2+21X-4$ est-il combinaison linéaire de: $P_1(X)=8X^3-5X^2+1\quad$ et $\quad P_2(X)=X^2+7X-2$? Dans l'espace vectoriel $\mathc...

Exercice E15

Dans $~E=\mathcal F(\mathbb{R},\mathbb{R})~$ l'espace vectoriel des fonctions de $~\mathbb{R}~$ dans $~\mathbb R~$. On considère les fonctions: \begin{align*} f~&:~x~\mapsto~\cos(x)\\ g~&:~x~\maps...

On considère les ensembles suivants : $E_1=\left\{ (x;y;z)\in\mathbb{R}^3 \ /\ x+y+z=1\right\}$ $E_2=\{P\in\mathbb{R}[X]\text{tel que} P(0)=2\}$ $E_3= \left\{\begin{pmatrix} a & b \\ c ...

Soient $~a,b,c~$ trois réels quelconques. On définit : \begin{align} f_a~&:~ x~\mapsto~\sin(x+a)\\ f_b~&:~ x~\mapsto~\sin(x+b) \\ f_c~&:~ x~\mapsto~\sin(x+c) \end{align} Montrer que ces tro...