Exercices Corrigés (Page 23) - Mathématiques Bac & High School

Exercice D5

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ \begin{align} f : &\mathbb{R} \longrightarrow ]-1, 1[\\ &x \longmapsto \frac{x}{1 + |x|}\\ \end{align} \] Montrer que ...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 20 janvier 2026

Exercice D6

Calculer en utilisant les formules de moivre: $f(x)=\sum\limits_{k=1}^n{\sin(kx)}$ En déduire: $g(x)=\sum\limits_{k=1}^n{k\cos(kx)}$ Calculer: $~~\sum\limits_{k=1}^n{kx^{k-1}}$ En...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 20 janvier 2026

Exercice D7

Soit $~f~$ une fonction dérivable en un point $~x_0$. Montrer que : \[ \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0 - h)}{2h} = f'(x_0) \] Calculer la limite en $~x_0~$ de:...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 20 janvier 2026

Exercice D8

Soit $a$ un réel quelconque. Partie 1 Montrer que : \[ \lim_{x \to a} \frac{\arctan x - \arctan a}{x - a} = \frac{1}{1 + a^2} \] Partie 2 En déduire les valeurs des...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 21 janvier 2026

Exercice D9

On considère la fonction $f$ définie sur $[0;1]$ par : \[ \begin{cases} f(x) = x \sin\left(\frac{\pi}{x}\right) & \text{si } x \in ]0;1] \\\\ f(0) = 0 \end{cases} \] Soit $n$ u...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 21 janvier 2026

Exercice D10

Calculer : \[ \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\ln(\sin x) - \ln(\cos x)}{\sin x - \cos x} \] ...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 21 janvier 2026

Exercice D11

Soit $f$ une fonction continue sur $[a, b]$ et deux fois dérivable sur $]a, b[$. On suppose que : \[ f(a) = f(b) = 0 \quad \text{et} \quad \forall x \in ]a, b[, f''(x) \...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 21 janvier 2026

Exercice D12

Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $[a, b]$ telle que $f(a) = f(b)$ et $f'(a) = 0$. On considère la fonction auxiliaire $g$ définie sur $]a, b]$ par : \[ g(x)...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 21 janvier 2026

Exercice D13

Calculer les dérivées des fonctions suivantes : $x \longmapsto \sqrt{1 + x^2 \sin^2 x}$ $x \longmapsto \frac{\exp(1/x) + 1}{\exp(1/x) - 1}$ $x ...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 21 janvier 2026

Exercice D14

Énoncé Soit $n \in \mathbb{N}^*$. On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ f(x) = (1+x)^{2n} \] Calculer $f^{(n)}(0)$ de deux manières différ...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 21 janvier 2026

Exercice D15

Soit $n \in \mathbb{N}$. On pose: \begin{align} \Bbb R^{\ast}&\longrightarrow \Bbb R \\\\ x &\longmapsto x^n e^{1/x} \end{align} On désigne par f^{n} la dérivée d'ordre n de $f$. Montrer...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 21 janvier 2026

Exercice D16

On considère la fonction $g$ définie sur $~\Bbb R~$ par: $$g(x)=x^2e^x$$ Approche par la formule de Leibnitz: Calculer $g^{'}(x)$ et $g^{''}(x)$ En utilisant la formule de Leibnitz calcuer $~g...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 21 janvier 2026

Exercice D17

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ \begin{align} f : & \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} \\ & x \longmapsto \sqrt[3]{x+8} \\ \end{align} \] Justifier que $f$ ...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 21 janvier 2026

Exercice D18

On pose: $$f(x)=(1+x)^7 \qquad g(x)=(1+x)^{-7}$$ Donner les expressions de la dérivée de $f$ et de $g$. En déduire des approximation afines des nombres, $~1.001^7~$ et $~1,001^{-7}$. Comparer ...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 21 janvier 2026

Exercice D19

Montrer que la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align} f : & \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} \\ & x \longmapsto (2x-1)^{7} \end{align} \] ...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 21 janvier 2026

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