Exercices Corrigés (Page 21) - Mathématiques Bac & High School

Exercice Su24

Soit la fonction $f$ définie sur $I = ]1, +\infty[$ par : \[ \begin{align} f : & ]1, +\infty[ \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto \frac{3x - 1}{x + 1}\\ \end{align} \] On considè...

Suites numériques Solution Posted by admin on 18 janvier 2026

Exercice LC1

Déterminer la limite en $0$ de : \[ f(x) = \frac{\sqrt{x+4}-2}{x-x^2} \] Déterminer la limite en $1$ de : \[ g(x) = \frac{\sqrt{x^2+3}-2}{x^2+x-2} \] Déterminer la limite en ...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 18 janvier 2026

Exercice LC2

Calculer les limites suivantes : \[ \begin{array}{ll} \text{1) } \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{7x} & \text{7) } \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 18 janvier 2026

Exercice LC3

Etudier la continuité sur $~\Bbb R~$ des fonctions suivantes: \begin{cases} f(x)=x\sin(\frac{1}{x}) \text{ si } x\neq 0\\\\ f(0)=0 \end{cases} \begin{cases} g(x)=x\cos(\frac{1}{x}) \text{ si...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 18 janvier 2026

Exercice LC4

On considère la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align*} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto \begin{cases} f(x) = \dfrac{\sqrt{3 + \cos x} - 2}{x^2} & \text{si } x ...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 18 janvier 2026

Exercice LC5

Déterminer le réel $~a~$ pour que la fonction $~f~$ définie par : \[ \begin{cases} f(x) = \dfrac{\cos^3 x - 1}{\sin^2 x} & \text{ si } x \neq 0 \\ \\ f(0) = a & \end{cases} \] Soit cont...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 18 janvier 2026

Exercice LC6

Soit $f$ une fonction définie et continue sur l'intervalle $[0, 1]$ à valeurs dans $[0,1]$ : \[ \begin{align} f : &[0, 1] \longrightarrow [0, 1]\\ &x \longmapsto f(x)\\ \end{align} \] ...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 18 janvier 2026

Exercice LC7

Soient $f$ et $g$ deux fonctions continues sur un intervalle $[a, b]$ telles que : \[ f(a) g(b) \] Question : Démontrer qu'il existe au moins un réel $x_0 \in ]a, b[$ tel que $f(x_0) = g(x...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 18 janvier 2026

Exercice LC8

Soit $f$ une fonction définie et continue sur $\Bbb R$ telle que: $$(\exists a \in \Bbb R) :\quad f\circ f(a)=a$$ Montrer qu'il existe $~(c\in\Bbb R)~$ tel que: $$f(c)=c$$...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 18 janvier 2026

Exercice LC9

Soit $f$ une fonction continue sur $~[a , b]$; et soit $\alpha ,\beta$ 2 deux réels strictement posistifs tels que: $$\alpha+\beta =1$$ Montrer qu' il existe un réel $~c\in ] a, b[~$ tel qu...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 18 janvier 2026

Exercice LC10

Soit $f$ la fonction définie par : \[ \begin{align} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto \sqrt{x - E(x)} - x\\ \end{align} \] Questions : Déterminer $D_...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice LC11

Soit $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ une fonction continue en $0$ telle que : \[ \forall x \in \mathbb{R}, f(2x) = f(x) \] Montrer par récurrence que $~(\forall n \in \mathbb{N})~$ et $~(\fora...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice LC12

Théorème des cordes horizontales: Soit $n \in \mathbb{N}^*$. Soit $f : [0, 1] \to \mathbb{R}$ une fonction continue telle que $f(0) = f(1)$. Démontrer qu'il existe un réel $c \in \left[0, 1 - \frac{...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice LC13

Soient $f$ et $g$ deux fonctions continues de $[0, 1]$ dans $[0, 1]$ telles que $f \circ g = g \circ f$. Montrer que si un réel $a$ est solution de $f(x)=x$, alors $g(a)$ est aussi solution de ce...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice LC14

Valeur moyenne et TVI Soit $f$ une fonction continue sur un segment $[a, b]$, et soient $x_1, x_2, \dots, x_n$ des éléments distincts de $[a, b]$. Montrer qu'il existe un réel $c \in [a, b]$ tel q...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

MathématiquesDu Bac aux Prépas

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Exercice Su24

Soit la fonction $f$ définie sur $I = ]1, +\infty[$ par : \[ \begin{align} f : & ]1, +\infty[ \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto \frac{3x - 1}{x + 1}\\ \end{align} \] On considè...

Exercice LC1

Déterminer la limite en $0$ de : \[ f(x) = \frac{\sqrt{x+4}-2}{x-x^2} \] Déterminer la limite en $1$ de : \[ g(x) = \frac{\sqrt{x^2+3}-2}{x^2+x-2} \] Déterminer la limite en ...

Exercice LC2

Calculer les limites suivantes : \[ \begin{array}{ll} \text{1) } \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{7x} & \text{7) } \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin...

Exercice LC3

Etudier la continuité sur $~\Bbb R~$ des fonctions suivantes: \begin{cases} f(x)=x\sin(\frac{1}{x}) \text{ si } x\neq 0\\\\ f(0)=0 \end{cases} \begin{cases} g(x)=x\cos(\frac{1}{x}) \text{ si...

Exercice LC4

On considère la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align*} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto \begin{cases} f(x) = \dfrac{\sqrt{3 + \cos x} - 2}{x^2} & \text{si } x ...

Exercice LC5

Déterminer le réel $~a~$ pour que la fonction $~f~$ définie par : \[ \begin{cases} f(x) = \dfrac{\cos^3 x - 1}{\sin^2 x} & \text{ si } x \neq 0 \\ \\ f(0) = a & \end{cases} \] Soit cont...

Exercice LC6

Soit $f$ une fonction définie et continue sur l'intervalle $[0, 1]$ à valeurs dans $[0,1]$ : \[ \begin{align} f : &[0, 1] \longrightarrow [0, 1]\\ &x \longmapsto f(x)\\ \end{align} \] ...

Exercice LC7

Soient $f$ et $g$ deux fonctions continues sur un intervalle $[a, b]$ telles que : \[ f(a) g(b) \] Question : Démontrer qu'il existe au moins un réel $x_0 \in ]a, b[$ tel que $f(x_0) = g(x...

Exercice LC8

Soit $f$ une fonction définie et continue sur $\Bbb R$ telle que: $$(\exists a \in \Bbb R) :\quad f\circ f(a)=a$$ Montrer qu'il existe $~(c\in\Bbb R)~$ tel que: $$f(c)=c$$...

Exercice LC9

Soit $f$ une fonction continue sur $~[a , b]$; et soit $\alpha ,\beta$ 2 deux réels strictement posistifs tels que: $$\alpha+\beta =1$$ Montrer qu' il existe un réel $~c\in ] a, b[~$ tel qu...

Exercice LC10

Soit $f$ la fonction définie par : \[ \begin{align} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto \sqrt{x - E(x)} - x\\ \end{align} \] Questions : Déterminer $D_...

Exercice LC11

Soit $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ une fonction continue en $0$ telle que : \[ \forall x \in \mathbb{R}, f(2x) = f(x) \] Montrer par récurrence que $~(\forall n \in \mathbb{N})~$ et $~(\fora...

Exercice LC12

Théorème des cordes horizontales: Soit $n \in \mathbb{N}^*$. Soit $f : [0, 1] \to \mathbb{R}$ une fonction continue telle que $f(0) = f(1)$. Démontrer qu'il existe un réel $c \in \left[0, 1 - \frac{...

Exercice LC13

Soient $f$ et $g$ deux fonctions continues de $[0, 1]$ dans $[0, 1]$ telles que $f \circ g = g \circ f$. Montrer que si un réel $a$ est solution de $f(x)=x$, alors $g(a)$ est aussi solution de ce...

Exercice LC14

Valeur moyenne et TVI Soit $f$ une fonction continue sur un segment $[a, b]$, et soient $x_1, x_2, \dots, x_n$ des éléments distincts de $[a, b]$. Montrer qu'il existe un réel $c \in [a, b]$ tel q...

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Exercice Su24

Soit la fonction $f$ définie sur $I = ]1, +\infty[$ par : \[ \begin{align*} f : & ]1, +\infty[ \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto \frac{3x - 1}{x + 1}\\ \end{align*} \] On considè...

Exercice LC1

Déterminer la limite en $0$ de : \[ f(x) = \frac{\sqrt{x+4}-2}{x-x^2} \] Déterminer la limite en $1$ de : \[ g(x) = \frac{\sqrt{x^2+3}-2}{x^2+x-2} \] Déterminer la limite en ...

Exercice LC2

Calculer les limites suivantes : \[ \begin{array}{ll} \text{1) } \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{7x} & \text{7) } \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin...

Exercice LC3

Etudier la continuité sur $~\Bbb R~$ des fonctions suivantes: \begin{cases} f(x)=x\sin(\frac{1}{x}) \text{ si } x\neq 0\\\\ f(0)=0 \end{cases} \begin{cases} g(x)=x\cos(\frac{1}{x}) \text{ si...

Exercice LC4

On considère la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align*} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto \begin{cases} f(x) = \dfrac{\sqrt{3 + \cos x} - 2}{x^2} & \text{si } x ...

Exercice LC5

Déterminer le réel $~a~$ pour que la fonction $~f~$ définie par : \[ \begin{cases} f(x) = \dfrac{\cos^3 x - 1}{\sin^2 x} & \text{ si } x \neq 0 \\ \\ f(0) = a & \end{cases} \] Soit cont...

Exercice LC6

Soit $f$ une fonction définie et continue sur l'intervalle $[0, 1]$ à valeurs dans $[0,1]$ : \[ \begin{align*} f : &[0, 1] \longrightarrow [0, 1]\\ &x \longmapsto f(x)\\ \end{align*} \] ...

Exercice LC7

Soient $f$ et $g$ deux fonctions continues sur un intervalle $[a, b]$ telles que : \[ f(a) g(b) \] Question : Démontrer qu'il existe au moins un réel $x_0 \in ]a, b[$ tel que $f(x_0) = g(x...

Exercice LC8

Soit $f$ une fonction définie et continue sur $\Bbb R$ telle que: $$(\exists a \in \Bbb R) :\quad f\circ f(a)=a$$ Montrer qu'il existe $~(c\in\Bbb R)~$ tel que: $$f(c)=c$$...

Exercice LC9

Soit $f$ une fonction continue sur $~[a , b]$; et soit $~~\alpha ,\beta~~$ 2 deux réels strictement posistifs tels que: $$\alpha+\beta =1$$ Montrer qu' il existe un réel $~c\in ] a, b[~$ tel qu...

Exercice LC10

Soit $f$ la fonction définie par : \[ \begin{align*} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto \sqrt{x - E(x)} - x\\ \end{align*} \] Questions : Déterminer $D_...

Exercice LC11

Soit $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ une fonction continue en $0$ telle que : \[ \forall x \in \mathbb{R}, f(2x) = f(x) \] Montrer par récurrence que $~(\forall n \in \mathbb{N})~$ et $~(\fora...

Exercice LC12

Théorème des cordes horizontales: Soit $n \in \mathbb{N}^*$. Soit $f : [0, 1] \to \mathbb{R}$ une fonction continue telle que $f(0) = f(1)$. Démontrer qu'il existe un réel $c \in \left[0, 1 - \frac{...

Exercice LC13

Soient $f$ et $g$ deux fonctions continues de $[0, 1]$ dans $[0, 1]$ telles que $f \circ g = g \circ f$. Montrer que si un réel $a$ est solution de $f(x)=x$, alors $g(a)$ est aussi solution de ce...

Exercice LC14

Valeur moyenne et TVI Soit $f$ une fonction continue sur un segment $[a, b]$, et soient $x_1, x_2, \dots, x_n$ des éléments distincts de $[a, b]$. Montrer qu'il existe un réel $c \in [a, b]$ tel q...

Soit la fonction $f$ définie sur $I = ]1, +\infty[$ par : \[ \begin{align} f : & ]1, +\infty[ \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto \frac{3x - 1}{x + 1}\\ \end{align} \] On considè...

Soit $f$ une fonction définie et continue sur l'intervalle $[0, 1]$ à valeurs dans $[0,1]$ : \[ \begin{align} f : &[0, 1] \longrightarrow [0, 1]\\ &x \longmapsto f(x)\\ \end{align} \] ...

Soit $f$ une fonction continue sur $~[a , b]$; et soit $\alpha ,\beta$ 2 deux réels strictement posistifs tels que: $$\alpha+\beta =1$$ Montrer qu' il existe un réel $~c\in ] a, b[~$ tel qu...

Soit $f$ la fonction définie par : \[ \begin{align} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto \sqrt{x - E(x)} - x\\ \end{align} \] Questions : Déterminer $D_...