Exercices Corrigés (Page 22) - Mathématiques Bac & High School

Exercice LC15

Soit $f$ une fonction numérique continue sur $\mathbb{R}$ et telle que : $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = a\quad$ et $\quad \lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = b\quad $ avec $\quad ab Montre...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice LC16

Soit $~n\geq 2~$ un entier naturel. On considère la fonction numérique $f$ définie sur $~\mathbb{R}~$ par : \[ f(x) = x^{n+1} - 2x^n + 1 \] Montrer que $f$ est strictement décroissante sur l...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice Su25

Suites extraites: Démontrer que si une suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ converge vers une limite $\ell$, alors les suites $(u_{2n})_{n \in \mathbb{N}}$ et $(u_{2n+1})_{n \in \mathbb{N}}$ convergent...

Suites numériques Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice LC16

Soit $f$ une fonction continue et positive sur $\mathbb{R}^+$ telle que : \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} Montrer que l'équation $f(x) = x$ admet au moins une solution dans $\mathbb{R}^+$....

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice LC17

Étude de la fonction de Thomae : (Pour les meilleurs élèves) Dans tout ce qui suit, l'écriture $x = \frac{p}{q}$ (ou $r_n = \frac{p_n}{q_n}$) désigne la forme irréductible de $x$ avec $q \in \mathb...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice LC18

On considère dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante : \[ (E) : x^3 + 3x - 4 = 0 \] Montrer que l'équation $(E)$ admet une solution unique dans $\mathbb{R}$. On pose : $\alpha = \sqrt[3]{\sqr...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice LC19

Soit $f$ la fonction numérique définie sur $\mathbb{R}^*$ par : \[ f(x) = x E\left(\frac{1}{x}\right) \] où $E$ désigne la fonction partie entière. Donner le domaine de définition de $f$ ...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice LC20

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ f(x) = \frac{1}{\ln |x|}\\ \] Donner le domaine de définition de $f$ $f$ est-elle prolongeable par continuité aux points -1 et ...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice LC21

On considère, l'intervalle $I=[-1, 1]~$ et $~f~$ la fonction définie sur $~I \setminus \{0\}~$ par : \[ f(x) = \frac{\ln(1+|x|)}{x} \] Montrer que $f$ est impaire sur son domaine de définit...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice LC22

Soit la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align} f : &[0, 1] \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto f(x)\\ \end{align} \] On suppose que $f$ est continue sur $[0, 1]$ et que: $...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice LC23

Soit la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align} f : [a, b] &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longmapsto f(x)\\ \end{align} \] On suppose que $f$ est continue sur $[a, b]$ et que: $...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 19 janvier 2026

Exercice D1

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ \begin{align} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}^+\\ &x \longmapsto |x|\\ \end{align} \] Représenter la fonct...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 20 janvier 2026

Exercice D2

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ \begin{align} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto x|x|\\ \end{align} \] Représenter graphique...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 20 janvier 2026

Exercice D3

On considère la fonction $h$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ h(x) = \begin{cases} x^2(x - 1) & \text{si } x \in [0, 1] \\ 0 & \text{ailleur }\end{cases} \] Ét...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 20 janvier 2026

Exercice D4

On considère la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align} f : &D_f \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)\\ \end{align} \] Déterminer le domaine d...

Dérivation et étude de fonctions Solution Posted by admin on 20 janvier 2026

MathématiquesDu Bac aux Prépas

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Exercice LC15

Soit $f$ une fonction numérique continue sur $\mathbb{R}$ et telle que : $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = a\quad$ et $\quad \lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = b\quad $ avec $\quad ab Montre...

Exercice LC16

Soit $~n\geq 2~$ un entier naturel. On considère la fonction numérique $f$ définie sur $~\mathbb{R}~$ par : \[ f(x) = x^{n+1} - 2x^n + 1 \] Montrer que $f$ est strictement décroissante sur l...

Exercice Su25

Suites extraites: Démontrer que si une suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ converge vers une limite $\ell$, alors les suites $(u_{2n})_{n \in \mathbb{N}}$ et $(u_{2n+1})_{n \in \mathbb{N}}$ convergent...

Exercice LC16

Soit $f$ une fonction continue et positive sur $\mathbb{R}^+$ telle que : \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} Montrer que l'équation $f(x) = x$ admet au moins une solution dans $\mathbb{R}^+$....

Exercice LC17

Étude de la fonction de Thomae : (Pour les meilleurs élèves) Dans tout ce qui suit, l'écriture $x = \frac{p}{q}$ (ou $r_n = \frac{p_n}{q_n}$) désigne la forme irréductible de $x$ avec $q \in \mathb...

Exercice LC18

On considère dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante : \[ (E) : x^3 + 3x - 4 = 0 \] Montrer que l'équation $(E)$ admet une solution unique dans $\mathbb{R}$. On pose : $\alpha = \sqrt[3]{\sqr...

Exercice LC19

Soit $f$ la fonction numérique définie sur $\mathbb{R}^*$ par : \[ f(x) = x E\left(\frac{1}{x}\right) \] où $E$ désigne la fonction partie entière. Donner le domaine de définition de $f$ ...

Exercice LC20

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ f(x) = \frac{1}{\ln |x|}\\ \] Donner le domaine de définition de $f$ $f$ est-elle prolongeable par continuité aux points -1 et ...

Exercice LC21

On considère, l'intervalle $I=[-1, 1]~$ et $~f~$ la fonction définie sur $~I \setminus \{0\}~$ par : \[ f(x) = \frac{\ln(1+|x|)}{x} \] Montrer que $f$ est impaire sur son domaine de définit...

Exercice LC22

Soit la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align} f : &[0, 1] \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto f(x)\\ \end{align} \] On suppose que $f$ est continue sur $[0, 1]$ et que: $...

Exercice LC23

Soit la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align} f : [a, b] &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longmapsto f(x)\\ \end{align} \] On suppose que $f$ est continue sur $[a, b]$ et que: $...

Exercice D1

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ \begin{align} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}^+\\ &x \longmapsto |x|\\ \end{align} \] Représenter la fonct...

Exercice D2

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ \begin{align} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto x|x|\\ \end{align} \] Représenter graphique...

Exercice D3

On considère la fonction $h$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ h(x) = \begin{cases} x^2(x - 1) & \text{si } x \in [0, 1] \\ 0 & \text{ailleur }\end{cases} \] Ét...

Exercice D4

On considère la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align} f : &D_f \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)\\ \end{align} \] Déterminer le domaine d...

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Exercice LC15

Soit $f$ une fonction numérique continue sur $\mathbb{R}$ et telle que : $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = a\quad$ et $\quad \lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = b\quad $ avec $\quad ab Montre...

Exercice LC16

Soit $~n\geq 2~$ un entier naturel. On considère la fonction numérique $f$ définie sur $~\mathbb{R}~$ par : \[ f(x) = x^{n+1} - 2x^n + 1 \] Montrer que $f$ est strictement décroissante sur l...

Exercice Su25

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Exercice LC16

Soit $f$ une fonction continue et positive sur $\mathbb{R}^+$ telle que : \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} Montrer que l'équation $f(x) = x$ admet au moins une solution dans $\mathbb{R}^+$....

Exercice LC17

Étude de la fonction de Thomae : (Pour les meilleurs élèves) Dans tout ce qui suit, l'écriture $x = \frac{p}{q}$ (ou $r_n = \frac{p_n}{q_n}$) désigne la forme irréductible de $x$ avec $q \in \mathb...

Exercice LC18

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Exercice LC19

Soit $f$ la fonction numérique définie sur $\mathbb{R}^*$ par : \[ f(x) = x E\left(\frac{1}{x}\right) \] où $E$ désigne la fonction partie entière. Donner le domaine de définition de $f$ ...

Exercice LC20

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Exercice LC21

On considère, l'intervalle $I=[-1, 1]~$ et $~f~$ la fonction définie sur $~I \setminus \{0\}~$ par : \[ f(x) = \frac{\ln(1+|x|)}{x} \] Montrer que $f$ est impaire sur son domaine de définit...

Exercice LC22

Soit la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align*} f : &[0, 1] \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto f(x)\\ \end{align*} \] On suppose que $f$ est continue sur $[0, 1]$ et que: $...

Exercice LC23

Soit la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align*} f : [a, b] &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longmapsto f(x)\\ \end{align*} \] On suppose que $f$ est continue sur $[a, b]$ et que: $...

Exercice D1

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ \begin{align*} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}^+\\ &x \longmapsto |x|\\ \end{align*} \] Représenter la fonct...

Exercice D2

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ \begin{align*} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto x|x|\\ \end{align*} \] Représenter graphique...

Exercice D3

On considère la fonction $h$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ h(x) = \begin{cases} x^2(x - 1) & \text{si } x \in [0, 1] \\ 0 & \text{ailleur }\end{cases} \] Ét...

Exercice D4

On considère la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align*} f : &D_f \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)\\ \end{align*} \] Déterminer le domaine d...

Soit la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align} f : &[0, 1] \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto f(x)\\ \end{align} \] On suppose que $f$ est continue sur $[0, 1]$ et que: $...

Soit la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align} f : [a, b] &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longmapsto f(x)\\ \end{align} \] On suppose que $f$ est continue sur $[a, b]$ et que: $...

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : \[ \begin{align} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}^+\\ &x \longmapsto |x|\\ \end{align} \] Représenter la fonct...

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