Exercice LC1 : Énoncé & Corrigé Détaillé

Exercice LC1

Exercice Publié par admin le 18 janvier 2026

Bac Sciences Mathématiques & Lycée Limites et Continuité Énoncé avec corrigé détaillé

Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.

Énoncé de l'exercice :

Déterminer la limite en $0$ de : \[ f(x) = \frac{\sqrt{x+4}-2}{x-x^2} \]

Déterminer la limite en $1$ de : \[ g(x) = \frac{\sqrt{x^2+3}-2}{x^2+x-2} \]

Déterminer la limite en $2$ de : \[ h(x) = \frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{2x+5}-3} \]

Déterminer la limite en $+\infty$ de : \[ u(x) = \frac{1}{x} \left( \sqrt{3x^2+1} - \sqrt{x^2+x} \right) \]

Déterminer la limite en $+\infty$ de : \[ v(x) = \sqrt{x^2+x-1} - x \]

Déterminer la limite en $-\infty$ de : \[ w(x) = \sqrt{x^2-4} + 2x \]

Solution Détaillée & Corrigé Pas à Pas Corrigé complet

Limite de $f$ en $0$ :
\[ f(x) = \frac{1}{(1-x)(\sqrt{x+4}+2)} \] Soit : $~ \lim_{x \to 0} f(x) = \frac{1}{4}$

Limite de $g$ en $1$ :
\[ g(x) = \frac{x+1}{(x+2)(\sqrt{x^2+3}+2)} \] Soit : $~ \lim_{x \to 1} g(x) = \frac{1}{6}$

Limite de $h$ en $2$ :
\[ h(x) = \frac{\sqrt{2x+5}+3}{2(\sqrt{x+2}+2)} \] Soit : $~ \lim_{x \to 2} h(x) = \frac{3}{4}$

Limite de $u$ en $+\infty$ :
\[ u(x) = \sqrt{3+\frac{1}{x^2}} - \sqrt{1+\frac{1}{x}} \] Soit : $~ \lim_{x \to +\infty} u(x) = \sqrt{3} - 1$

Limite de $v$ en $+\infty$ :
\[ v(x) = \frac{1-1/x}{\sqrt{1+1/x-1/x^2}+1} \] Soit : $~ \lim_{x \to +\infty} v(x) = \frac{1}{2}$

Limite de $w$ en $-\infty$ :
\[ w(x) = x(2 - \sqrt{1-4/x^2}) \] Soit : $~ \lim_{x \to -\infty} w(x) = -\infty$

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