Exercices Corrigés (Page 19) - Mathématiques Bac & High School

Exercice N55

Déterminer l'ensemble des points $M$ d'affixes $z$ pour lesquelles le nombre suivant: $$\left(\dfrac{z-i}{z+i} \right)$$ est réel et en donner une interprétation géométrique. ...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 17 novembre 2025

Exercice N56

Soit $\alpha\neq \beta$ deux nombres complexes tels que: $$|\alpha|=|\beta|=1$$ Montrer que le nombre complexe suivant: $$\left(\dfrac{z+\alpha\beta~\overline{z}-(\alpha+\beta)}{\alpha-\beta}\r...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 17 novembre 2025

Exercice N57

Déterminer l'ensemble des points $~M~$ d'affixe $~z~$ pour lesquelles il existe $~x~$ dans $~\Bbb R~$ tel que: $$z=\dfrac{1+ix}{1-ix}$$ ...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 17 novembre 2025

Exercice N58

Montrer que les points $A,B,C$ sont alignés si et seulement si: $$\dfrac{b-a}{c-a}=\dfrac{\overline{b}-\overline{a}}{\overline{c}-\overline{a}}$$ Chercher tous les poins M d'affixes $z$...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 17 novembre 2025

Exercice N59

Examen National Session Normale 2020 Soit $~m~$ un nombre complexe non nul. Première partie: On considère dans $~\mathbb{C}~$, l'équation $$~(E):~~z^3-2mz^2+2m^2z-m^3=0$$ Résoudre dans $~\mathb...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 20 novembre 2025

Exercice N60

Examen National 2020, Session de Rattrapage: Soit $~m~$ un nombre réel non nul. On considère dans l'ensemble des nombres complexes $~\mathbb{C},~$ les deux équations: $$(E):z^2+2z+1+m^2=0\quad ...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 20 novembre 2025

Exercice S36

On munit l'ensemble $\mathbb{R}_+^$ de la loi de composition interne $$ définie comme suit : \[ x * y = \sqrt[3]{x^3 + y^3} \] Questions : Étudier la commutativité et l'associativi...

Structures algébriques Solution Posted by admin on 9 janvier 2026

Exercice Su1

Soit $(u_n)_{n\in\Bbb N}$, la suite numérique, définie par: $$u_n=\dfrac{\cos(3n)}{\sqrt n}$$ Vérifer que: $(\forall n\in\Bbb N), |u_n| En déduire la limite de la suite $(u_n)_{n\in\Bbb N}...

Suites numériques Solution Posted by admin on 17 janvier 2026

Exercice Su2

Calculer la limite de chacune des suites suivantes : \( a_n = \left(\frac{3}{4}\right)^n \sin(n) \) \( b_n = \frac{n - \sin n}{n + \sin n} \) \( c_n = n + 1 - \sin(2n) \) \( d_...

Suites numériques Solution Posted by admin on 17 janvier 2026

Exercice Su3

On considère la suite \((u_n)_{n \geq 1}\) définie par : \[ u_n = \frac{n}{n^2 + 1} + \frac{n}{n^2 + 2} + \dots + \frac{n}{n^2 + n} \] Montrer que : \( (\forall n \in \mathbb{N}^*) \quad...

Suites numériques Solution Posted by admin on 17 janvier 2026

Exercice Su4

EXERCICE 08 On considère la suite $(u_n)$ définie par : \[ u_0 = \frac{1}{2} \quad \text{et} \quad u_{n+1} = \frac{2u_n + 1}{u_n + 1} \] Montrer par récurrence que pour tout $n \in \mathbb{...

Suites numériques Solution Posted by admin on 17 janvier 2026

Exercice Su5

Soit $(u_n)$ la suite numérique définie par : \[ u_0 = 2 \quad \text{et} \quad u_{n+1} = \frac{1}{2}(1 + u_n)^2 \quad \text{pour tout } n \in \mathbb{N} \] Montrer que la suite $(u_n)$ est...

Suites numériques Solution Posted by admin on 17 janvier 2026

Exercice Su6

On considère la suite $(u_n)_{n \ge 1}$ définie pour tout $n \in \mathbb{N}^*$ : \[ u_n = 1 + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots + \frac{1}{n^3} \] Montrer que la suite $(u_n)_{n \ge 1}...

Suites numériques Solution Posted by admin on 17 janvier 2026

Exercice Su7

Soit $(u_n)$ la suite numérique définie par : \[ u_0 = 1 \quad \text{et} \quad u_{n+1} = \sqrt[3]{3u_n + 1} - 1 \quad \text{pour tout } n \in \mathbb{N} \] Montrer que pour tout $n \in \ma...

Suites numériques Solution Posted by admin on 17 janvier 2026

Exercice Su8

Soit $(u_n)_{n \geq 1}$ la suite numérique définie par : \[ u_n = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}} \] Montrer que pour tout $n \in \mathbb{N}^*$ : $u_...

Suites numériques Solution Posted by admin on 17 janvier 2026

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