Exercices Corrigés (Page 3) - Mathématiques Bac & High School

Exercice A31

Soit $n\in \mathbb{N^*}$, on pose: $$\begin{cases} a_n=15n^2+8n+6\\b_n=30n^2+21n+13\\ \end{cases}$$ Calculer: $~b_n -2a_n$ et en déduire que: $~~a_n\land b_n=1$...

Arithmétique Solution Posted by admin on 3 novembre 2025

Exercice A32

Décomposer 319 en produits de facteurs premiers. Montrer que si $~x~$ et $~y~$ sont premiers entre eux, alors il en est de même pour: $(3x+5y)~$ et $~(x+2y)~$ Résoudre dans $\mathbb{N}^2$ le sy...

Arithmétique Solution Posted by admin on 3 novembre 2025

Exercice A33

On considère l'application $f$ définie par: \begin{align} f:\mathbb{N}^2&\to \mathbb{N^}\\ (n,p)&\mapsto (2p+1)2^n \end{align*} Montrer que $~f~$ est injective. Montrer que $~f~$ est surje...

Arithmétique Solution Posted by admin on 3 novembre 2025

Exercice A34

Dans $\mathbb{N^*}^2,$ on considère l'equation: $$(E):\quad x^2+y^2+xy-13x=0$$ On pose: $$x=ad\qquad\qquad y=bd\qquad\qquad d=x\land y$$ Montrer que si $~(x,y)~$ est solution de $~(E)~$ al...

Arithmétique Solution Posted by admin on 3 novembre 2025

Exercice A35

Résoudre dans $\mathbb{Z}^2$ l'équation: $$x^2-y^2=5$$ Dans $\mathbb{Z}^2$ on considère l'équation:$$\quad(E):\quad x^6+3x^3+1=y^4$$ Montrer que si $~(x,y),~$ est une solution de l'équatio...

Arithmétique Solution Posted by admin on 4 novembre 2025

Exercice A36

Soit $(a,b)$ des entiers non nuls. Montrer que: $~~(a\land b)+(a\lor b)=a+b\Longleftrightarrow (~a|b \mbox{ ou} b|a~)$ $~~(a^2+ab+b^2)\land (ab)=(~a\land b~)^2$ Montrer l'équival...

Arithmétique Solution Posted by admin on 4 novembre 2025

Exercice A37

Déterminer les entiers naturels $a,b,c$ tels que: $$\begin{cases} a\land b=12 \\b\land c=18 \\a+b+c=102 \end{cases}$$...

Arithmétique Solution Posted by admin on 4 novembre 2025

Exercice A38

Dans $\mathbb{Z}^2$ on considère l'équation: $$x^2+y^2=y^3\qquad (E)$$ Soit $~(x,y)~$ une solution de $~(E)~$ telle que: $\quad xy\neq 0$ Montrer que $~y^2~$ divise $~x^2~$ et en déduire qu...

Arithmétique Solution Posted by admin on 4 novembre 2025

Exercice A39

L'espace affine $\mathcal E$ est muni d'un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$. On considère les plans $\mathcal P_1 \mbox{et} \mathcal P_2$ définis par: $$\mathcal P_1:...

Arithmétique Solution Posted by admin on 4 novembre 2025

Exercice A40

Soit $(x,y)\in\mathbb N\times \mathbb N$ et considérons l'équation: $$2^x=3^y+1\qquad (E)$$ Vérifier que: $(x,y)=(1,0);(2,1)$, sont des solutions de $E$. Montrer que pour $~y\geq 2...

Arithmétique Solution Posted by admin on 4 novembre 2025

Exercice A41

Parmi les entiers suivants, déterminer ceux qui sont premiers: $$115;\;181;\;411;\;1999;\;2011;\;2016;\;2017;\;121121121121121121121$$. ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 4 novembre 2025

Exercice A42

Trouver toutes les possibilités de faire un million en ajoutant un carré à un nombre premier....

Arithmétique Solution Posted by admin on 4 novembre 2025

Exercice A43

Soit p un nombre entier positif. Montrer que: $\quad p\mid C_p^k\quad$ pour: $\quad k=1,2,\cdots,p-1$ E déduire que pour tout couple $(a,b)$ dans $\mathbb{Z}^2$ on a: $(a+b)^p=a^p+b^p\mod p$ ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 4 novembre 2025

Exercice A44

Monter que: $$(\forall b\in\mathbb{N})~(\forall k\in\mathbb{N}):~[b>1\Rightarrow b^k\geq 1+k(b-1)]$$ En déduire que: $$(\forall b\in \mathbb{N}):[b>1\Rightarrow (\forall n\in\mathbb{N}) (\exist...

Arithmétique Solution Posted by admin on 4 novembre 2025

Exercice A45

Déterminer les chiffres $~x~$ et $~y~$ pour que l'entier représenté en système décimal par: $\quad\overline{11x1y}\quad$ soit divisible par $~28~$....

Arithmétique Solution Posted by admin on 4 novembre 2025

1
2
3
4
5
…
37