Exercices Corrigés (Page 2) - Mathématiques Bac & High School

Exercice A17

Soit $n\in\mathbb{N}^*$ Montrer que: $$a\quad \textbf{est inversible dans }\quad \mathbb{Z}/n \mathbb{Z}~\Longleftrightarrow~ a\land n=1$$...

Arithmétique Solution Posted by admin on 31 octobre 2025

Exercice A18

Résoudre les equations suivantes: $$7x=1\mod 17$$ $$7x=1\mod 23$$ Trouver l'entier $x:\quad 1\leq x\leq 390$ solution du système suivant: $$\begin{cases} 7x=1\mod 17 ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 31 octobre 2025

Exercice A19

Résoudre l'équation: $$x^2=3\mod 13$$ En déduire les solutions de l'équation: $$x^2-9x+1=0\mod 13$$ ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 1 novembre 2025

Exercice A20

Soit à résoudre l'équation: $$(\mathcal E):\qquad x^2=33\mod 289 \qquad(\text{noter que: }~289=17^2)$$ Résoudre l'équation:$$x^2=33\mod 17$$ Résoudre l'équation $(E)$ ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 1 novembre 2025

Exercice A21

Dans tout ce qui suit E désigne l'ensemble: $\mathbb{Z}/33\mathbb{Z}$ Soit: \begin{align} \qquad\qquad f:&E\longrightarrow E\\ &x\longmapsto 17x+9 \end{align} Résoudre $f(x)=0$ Montre...

Arithmétique Solution Posted by admin on 1 novembre 2025

Exercice A22

Résoudre dans $\mathbb{N}^2$ les systèmes suivants: $\quad\begin{cases} x\land y=2 \\\\ x\lor y=36 \\ \end{cases}$ $\quad\begin{cases} x\land y=60 \\\\x\lor y=3600 \\ \end{cases}$ ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 1 novembre 2025

Exercice A23

Donner une condition nécessaire et suffisante pour que: $$\quad a\land b=a\lor b$$...

Arithmétique Solution Posted by admin on 1 novembre 2025

Exercice A24

Déterminer tous les couples: $\left\lbrace(a,b)\in\mathbb N^2:a\leq b~\right\rbrace$, qui vérifient: $$2(a\lor b) +7(a\land b)=57$$...

Arithmétique Solution Posted by admin on 1 novembre 2025

Exercice A25

$\textbf{Représentation matricielle de la division euclidienne:}$ Soit (a,b) deux entiers naturels premiers entre eux. dzns cet exercice on se propose de trouver un couple d'entiers relatifs (x,y) te...

Arithmétique Solution Posted by admin on 1 novembre 2025

Exercice A26

Résoudre dans $\mathbb{Z}^2$ les équations suivantes: $22x -6y=18$ $18x + 69y=2023$ $7x-56y=2023$ ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 2 novembre 2025

Exercice N1

Donner la forme algébrique des nombres suivants : $$z_1=\dfrac{3+6i}{3-4i} $$ $$z_2=\left({1+i}\right)^{2023}$$ $$z_3=\left({1-i}\right)^{{2024}}$$ $$z_4=\displaystyle\sum_{k=0}^{2023}{i^k}$...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 2 novembre 2025

Exercice A27

Soit $p$ un nombre supérieur ou égal à 5. Montrer que: $$\quad p^2 +11=0\mod 12$$...

Arithmétique Solution Posted by admin on 3 novembre 2025

Exercice A28

Soient $a$ et $b$ deux nombres entiers relatifs non nuls et premiers entre eux. On pose: $$A=ab\quad \text{et}\quad B=a^2+ab+b^2$$ Prouver que A et B n'ont aucun diviseur premier commun. En dé...

Arithmétique Solution Posted by admin on 3 novembre 2025

Exercise A29

Démontrer que: $\forall (a,b)\in \mathbb{Z}^2:\quad a\land b=1\Longleftrightarrow (a+b)\land (ab)=1$ En déduire que pour tout $(x,y)\in \mathbb{Z^*}^2$: $(x+y)\land (x\lor y)=x\land y$ Résoudr...

Arithmétique Solution Posted by admin on 3 novembre 2025

Exercice A30

Soit $~n\in \mathbb{Z},~$ on pose:$\quad A=3n+4\quad$ et $~~~B=9n-9$ déterminer selon les valeurs de $n\;$ le PGCD de $A$ et $B$. Déterminer toutes les valeurs de $n$ pour lesquelles on a: $$\...

Arithmétique Solution Posted by admin on 3 novembre 2025

MathématiquesDu Bac aux Prépas

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Exercice A17

Soit $n\in\mathbb{N}^*$ Montrer que: $$a\quad \textbf{est inversible dans }\quad \mathbb{Z}/n \mathbb{Z}~\Longleftrightarrow~ a\land n=1$$...

Exercice A18

Résoudre les equations suivantes: $$7x=1\mod 17$$ $$7x=1\mod 23$$ Trouver l'entier $x:\quad 1\leq x\leq 390$ solution du système suivant: $$\begin{cases} 7x=1\mod 17 ...

Exercice A19

Résoudre l'équation: $$x^2=3\mod 13$$ En déduire les solutions de l'équation: $$x^2-9x+1=0\mod 13$$ ...

Exercice A20

Soit à résoudre l'équation: $$(\mathcal E):\qquad x^2=33\mod 289 \qquad(\text{noter que: }~289=17^2)$$ Résoudre l'équation:$$x^2=33\mod 17$$ Résoudre l'équation $(E)$ ...

Exercice A21

Dans tout ce qui suit E désigne l'ensemble: $\mathbb{Z}/33\mathbb{Z}$ Soit: \begin{align} \qquad\qquad f:&E\longrightarrow E\\ &x\longmapsto 17x+9 \end{align} Résoudre $f(x)=0$ Montre...

Exercice A22

Résoudre dans $\mathbb{N}^2$ les systèmes suivants: $\quad\begin{cases} x\land y=2 \\\\ x\lor y=36 \\ \end{cases}$ $\quad\begin{cases} x\land y=60 \\\\x\lor y=3600 \\ \end{cases}$ ...

Exercice A23

Donner une condition nécessaire et suffisante pour que: $$\quad a\land b=a\lor b$$...

Exercice A24

Déterminer tous les couples: $\left\lbrace(a,b)\in\mathbb N^2:a\leq b~\right\rbrace$, qui vérifient: $$2(a\lor b) +7(a\land b)=57$$...

Exercice A25

$\textbf{Représentation matricielle de la division euclidienne:}$ Soit (a,b) deux entiers naturels premiers entre eux. dzns cet exercice on se propose de trouver un couple d'entiers relatifs (x,y) te...

Exercice A26

Résoudre dans $\mathbb{Z}^2$ les équations suivantes: $22x -6y=18$ $18x + 69y=2023$ $7x-56y=2023$ ...

Exercice N1

Donner la forme algébrique des nombres suivants : $$z_1=\dfrac{3+6i}{3-4i} $$ $$z_2=\left({1+i}\right)^{2023}$$ $$z_3=\left({1-i}\right)^{{2024}}$$ $$z_4=\displaystyle\sum_{k=0}^{2023}{i^k}$...

Exercice A27

Soit $p$ un nombre supérieur ou égal à 5. Montrer que: $$\quad p^2 +11=0\mod 12$$...

Exercice A28

Soient $a$ et $b$ deux nombres entiers relatifs non nuls et premiers entre eux. On pose: $$A=ab\quad \text{et}\quad B=a^2+ab+b^2$$ Prouver que A et B n'ont aucun diviseur premier commun. En dé...

Exercise A29

Démontrer que: $\forall (a,b)\in \mathbb{Z}^2:\quad a\land b=1\Longleftrightarrow (a+b)\land (ab)=1$ En déduire que pour tout $(x,y)\in \mathbb{Z^*}^2$: $(x+y)\land (x\lor y)=x\land y$ Résoudr...

Exercice A30

Soit $~n\in \mathbb{Z},~$ on pose:$\quad A=3n+4\quad$ et $~~~B=9n-9$ déterminer selon les valeurs de $n\;$ le PGCD de $A$ et $B$. Déterminer toutes les valeurs de $n$ pour lesquelles on a: $$\...

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Exercice A17

Soit $n\in\mathbb{N}^*$ Montrer que: $$a\quad \textbf{est inversible dans }\quad \mathbb{Z}/n \mathbb{Z}~\Longleftrightarrow~ a\land n=1$$...

Exercice A18

Résoudre les equations suivantes: $$7x=1\mod 17$$ $$7x=1\mod 23$$ Trouver l'entier $x:\quad ~~1\leq x\leq 390~~$ solution du système suivant: $$\begin{cases} 7x=1\mod 17 ...

Exercice A19

Résoudre l'équation: $$x^2=3\mod 13$$ En déduire les solutions de l'équation: $$x^2-9x+1=0\mod 13$$ ...

Exercice A20

Soit à résoudre l'équation: $$(\mathcal E):\qquad x^2=33\mod 289 \qquad(\text{noter que: }~289=17^2)$$ Résoudre l'équation:$$x^2=33\mod 17$$ Résoudre l'équation $(E)$ ...

Exercice A21

Dans tout ce qui suit E désigne l'ensemble: $\mathbb{Z}/33\mathbb{Z}$ Soit: \begin{align*} \qquad\qquad f:&E\longrightarrow E\\ &x\longmapsto 17x+9 \end{align*} Résoudre $f(x)=0$ Montre...

Exercice A22

Résoudre dans $\mathbb{N}^2$ les systèmes suivants: $\quad\begin{cases} x\land y=2 \\\\ x\lor y=36 \\ \end{cases}$ $\quad\begin{cases} x\land y=60 \\\\x\lor y=3600 \\ \end{cases}$ ...

Exercice A23

Donner une condition nécessaire et suffisante pour que: $$\quad a\land b=a\lor b$$...

Exercice A24

Déterminer tous les couples: $~~\left\lbrace(a,b)\in\mathbb N^2:~~a\leq b~\right\rbrace$, qui vérifient: $$2(a\lor b) +7(a\land b)=57$$...

Exercice A25

$\textbf{Représentation matricielle de la division euclidienne:}$ Soit (a,b) deux entiers naturels premiers entre eux. dzns cet exercice on se propose de trouver un couple d'entiers relatifs (x,y) te...

Exercice A26

Résoudre dans $\mathbb{Z}^2$ les équations suivantes: $22x -6y=18$ $18x + 69y=2023$ $7x-56y=2023$ ...

Exercice N1

Donner la forme algébrique des nombres suivants : $$z_1=\dfrac{3+6i}{3-4i} $$ $$z_2=\left({1+i}\right)^{2023}$$ $$z_3=\left({1-i}\right)^{{2024}}$$ $$z_4=\displaystyle\sum_{k=0}^{2023}{i^k}$...

Exercice A27

Soit $p$ un nombre supérieur ou égal à 5. Montrer que: $$\quad p^2 +11=0\mod 12$$...

Exercice A28

Soient $a$ et $b$ deux nombres entiers relatifs non nuls et premiers entre eux. On pose: $$A=ab\quad \text{et}\quad B=a^2+ab+b^2$$ Prouver que A et B n'ont aucun diviseur premier commun. En dé...

Exercise A29

Démontrer que: $\forall (a,b)\in \mathbb{Z}^2:\quad a\land b=1\Longleftrightarrow (a+b)\land (ab)=1$ En déduire que pour tout $(x,y)\in \mathbb{Z^*}^2$: $(x+y)\land (x\lor y)=x\land y$ Résoudr...

Exercice A30

Soit $~n\in \mathbb{Z},~$ on pose:$\quad A=3n+4\quad$ et $~~~B=9n-9$ déterminer selon les valeurs de $n\;$ le PGCD de $A$ et $B$. Déterminer toutes les valeurs de $n$ pour lesquelles on a: $$\...

Résoudre les equations suivantes: $$7x=1\mod 17$$ $$7x=1\mod 23$$ Trouver l'entier $x:\quad 1\leq x\leq 390$ solution du système suivant: $$\begin{cases} 7x=1\mod 17 ...

Dans tout ce qui suit E désigne l'ensemble: $\mathbb{Z}/33\mathbb{Z}$ Soit: \begin{align} \qquad\qquad f:&E\longrightarrow E\\ &x\longmapsto 17x+9 \end{align} Résoudre $f(x)=0$ Montre...

Déterminer tous les couples: $\left\lbrace(a,b)\in\mathbb N^2:a\leq b~\right\rbrace$, qui vérifient: $$2(a\lor b) +7(a\land b)=57$$...