MathématiquesDu Bac aux Prépas

Exercices & ressources · Bac Marocain & Classes Préparatoires
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BacSM Olympiades Prépas

Exercice E49

Espace des suites récurrentes linéaires d'ordre 2 On appelle suite récurrente linéaire d'ordre 2, toute suite $(u_n)_{n\in\mathbb N}$ définie par : \begin{align*} &u_{n+2} ~= ~au_{n+1}+bu_n~,~~~\for...

Espaces vectoriels Solution Posted by admin on 12 novembre 2025

Exercice E50

Soit $E$ un espace vectoriel, et $F$ et $G$ deux sous-espaces vectoriels de $E$. Montrer que $F \cap G$ est un sous espace vectoriel de $E$.   Montrer que $F \cup G$ est un sous espace vector...

Espaces vectoriels Solution Posted by admin on 14 novembre 2025

Exercice E51

Soit $E$ un $\mathbb R$-espace vectoriel. Soient $A, B$ et $C$ trois sous-espaces vectoriels de $E$ vérifiant \[A \cap C \subset B \qquad C\subset A+B \qquad \text{et} \qquad B \subset C . \] ...

Espaces vectoriels Solution Posted by admin on 14 novembre 2025

Exercice E52

Soient $E$ un $\mathbb R$-espace vectoriel et $F, G$ et $H$ trois sous-espaces de $E$. Montrer que : $(F \cap G) + (F \cap H) \subset F \cap (G+H)$. A-t-on toujours l'égalité ? Montrer que : $...

Espaces vectoriels Solution Posted by admin on 14 novembre 2025

Exercice E53

On considère les ensembles suivants : $E ~=~\mathcal{C}^0\left(\mathbb R~;~\mathbb R\right)~~~$: Espace des fonctions réelles continues sur $\mathbb R.$ $F~=~\mathcal{C}^1\left(\mathbb R~;~\mathb...

Espaces vectoriels Solution Posted by admin on 14 novembre 2025

Exercice A62

En utilisant les congruences modulo 9 et 11 trouver le chiffre $x$. $(\overline{51840})_{10} \times (\overline{273581})_{10} = (\overline{1418243x040})_{10}$. $(\overline{2x99561})_{10} = [3(523...

Arithmétique Solution Posted by admin on 14 novembre 2025

Exercice A63

Montrer qu'il n'existe aucun carré parfait parmi la suite des entiers suivants: $$11~;~~~111~;~~~1111~;~~~11111~;~~~11\cdots 1~;\cdots$$...

Arithmétique Solution Posted by admin on 14 novembre 2025

Exercice A64

Soit $(a,b)$ dans $\Bbb N^2$ On se propose de résoudre le système suivant: $$(S)\quad\begin{cases} a^2+b^2&=801\\ \text{lcm}(a,b)&=120 \end{cases}$$ Démontrer que l'equivalence suivante pour to...

Arithmétique Solution Posted by admin on 14 novembre 2025

Exercice A65

Résoudre dans $~~\mathbb{Z}^2~~$ l'equation suivante: $$xy+3x-2y-17=0$$ ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 14 novembre 2025

Exercice A66

Dans cet exercice on propose de montrer que: $$\prod\limits_{k=1}^{n}{(k^4+k^2+1)}~~$$ n'est pas un carré parfait pour tout $n\in\mathbb{N}^\ast$. Soit $~k\in\mathbb{N}^\ast$. En effectuant u...

Arithmétique Solution Posted by admin on 14 novembre 2025

Exercice A67

Dans cet exercice on se propose de démontrer en utilisant l'identité de Bezout que $~~\sqrt 2~~$ n'est pas un rationnel. Pour ce faire on va raisonner par l'absurde et supposer qu'il existe un coupl...

Arithmétique Solution Posted by admin on 14 novembre 2025

Exercice P23

Trois chasseur possèdent respectivement les performances suivantes: Le premier effectue trois tir réussis sur 5 Le deuxième effectue 2 tirs réussis sur 3 Le troisième effectue 3 tirs réussis ...

Probabilités Solution Posted by admin on 14 novembre 2025

Exerice P24

Soient $A$ et $B$ deux évènements tels que: $$P(A=0.8)\qquad\mbox{et}\qquad P(B)=0,4$$ Peut-on avoir $P(A\cap B)=0,1$ Si $P(A\cap B)=0,4$ Que peut-on déduire? calculer $P(A\cap B)$ lorsque $A...

Probabilités Solution Posted by admin on 14 novembre 2025

Exercices P25

Combien d'entier naturel supérieur à 6000 que l'on peut former avec les chiffres $~3, 5, 6, 7~$ et $~8~$ sans répétition $(rép=192)$...

Probabilités Solution Posted by admin on 14 novembre 2025

Exercice P26

Combien de nombres à 4 chiffres strictement supérieur à 4321 peut-on former avec les chiffres $~0,1,2,3,4~$ et $~5~$ (la répétition est autorisée.) $(rép=310)$ ...

Probabilités Solution Posted by admin on 14 novembre 2025