Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Arithmétique
Énoncé avec corrigé détaillé
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
Énoncé de l'exercice :
Résoudre dans $~~\mathbb{Z}^2~~$ l'equation suivante:
$$xy+3x-2y-17=0$$
Solution Détaillée & Corrigé Pas à Pas Corrigé complet
- Factorisation de l'équation : \[ xy + 3x - 2y - 17 = 0 \iff (x - 2)(y + 3) = 11 \]
- Les diviseurs entiers de $11$ donnent directement les couples suivants : \[ (x-2, y+3) \in \{(-1, -11), (-11, -1), (1, 11), (11, 1)\} \]
- Par addition respective de $2$ et soustraction de $3$, on obtient les couples solutions : \[ (x, y) \in \{(1, -14), (-9, -4), (3, 8), (13, -2)\} \]