Exercices Corrigés (Page 18) - Mathématiques Bac & High School

Exercice N40

Soit $~f~$ l'application de $~\mathbb{C}~$ dans $~\mathbb{C}~$ par: \begin{align*} f:~\mathbb{C}&\longrightarrow \mathbb{C}\\ z&\longrightarrow (i-\sqrt{3})z + 3 + \sqrt{3}+i(2\sqrt 3 + 1) \end{al...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 16 novembre 2025

Exercice N41

Extrait Bac France-Pondichéry 2008 Dans un repère orthonormal direct du plan complexe $~(O,\vec{u},\vec{v})$ d'unité graphique $2~$cm, on considère les points $~A,~ B,~ C~$ et $~D~$ d'affixes respect...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 16 novembre 2025

Exercice N42

Bac France-Amérique du Nord mai 2007 Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct $\left(\text{O},~\vec{u},~\vec{v}\right)$ (unité graphique : 4~cm). Soit A le point d'affixe $z_{\text{A...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 16 novembre 2025

Exercice N43

Bac France-Guadeloupe 1998 On considère le polynôme $P$ de la variable complexe $z$ défini par : \[ P\left( z\right) =z^{4}+2\sqrt{3}z^{3}+8z^{2}+2\sqrt{3}z+7 \] Calculer $P\left...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 17 novembre 2025

Exercice N44

Soit $u=e^{\frac{2i\pi}{11}}.~$. On pose: $$A=u+u^3+u^4+u^5+u^9\qquad\mbox{ et }\qquad B=u^2+u^6+u^7+u^8+u^{10}.$$ Montrer que $u^{11}=1~$ et que $~\overline{u}=u^{10}.$ Exprimer également le...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 17 novembre 2025

Exercice N45

On considère $f$ l'application définie sur $\mathbb{C}-\{i\}$ : $$f(z)=\frac{z-i}{iz-1}$$ Soient $~M,~A,~B~$ les points d'affixes respectifs $~z,~i,~-i$ Déterminer l'ensemble $E_1$ des points $M...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 17 novembre 2025

Exercice N46

Soit $w$ un nombre complexe tel que: $$w^2+w+1=0$$ Montrer que pour tout complexe $z$ il existe unique $~(a,b)\in \mathbb{R}$ tel que: $$z=a+bw$$ Trouver $(a,b)$ tel que: $$\dfrac{7+5w+3...

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Exercice N47

Etant donnés 3 affixes: $$3 + i,~ 1 - 2i,~ - 2 + 4i$$ représentants les sommets d'un parallélogramme: combien existe t-il de possibilités pour l'affixe du quatrième sommet. Trouver toutes l...

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Exercice N48

Montrer que si trois nombres $~z_1,z_2,z_3~$ dans $\mathbb{C}$ sont alignés si et seulement si il existe trois nombres réels $~(\alpha,\beta,\gamma)~$ non tous nuls tels que: $$\begin{cases} \al...

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Exercice N49

Considérons le sustème d'equations suivantes: $$\begin{cases} \cos x +\cos y=a\\\sin x+\sin y=b \\ \end{cases}$$ où $~~(a,b)\in \mathbb{R}$. Donner une condition nécessaire et suffisante p...

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Exercice N50

Soit $0 Montrer les deux egalités suivantes: $$\sum\limits_{k=1}^n{\cos {k\theta}}=\dfrac{\cos{ \left( \dfrac{n\theta}{2} \right)}~\sin{\left(\dfrac{(n+1)\theta}{2}\right)}}{\sin{\left(\dfrac{\thet...

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Exercice N51

Soient $a,b,c$ trois nombres complexes donnés: Résoudre le système suivants où $(u,v,w)$ sont des nombres complexes inconnus à déterminer. $$\begin{cases} u+v+w=a\\u+jv+j^2w=b \\u+j^2v+jw=c \...

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Exercice N52

Soit $a,b,c$ des nombres réels tels que: $$\cos a + \cos b + \cos c =\sin a +\sin b +\sin c=0$$ Montrer que l'on a également: $$\cos 2a + \cos 2b + \cos 2c =\sin 2a +\sin 2b +\sin 2c=0$$ ...

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Exercice N53

Déterminer l'ensemble des points M d'affixes z tels que: $|(1+i)z-2i|=2$ En donner une interprétation géométrique. ...

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Exercice N54

Soient $(a,b,c)$ trois nombres complexes tels que: $$|a|=|b|=|c|=1$$ Montrer que: $$|a+b+c|=|ab+ac+bc|$$...

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MathématiquesDu Bac aux Prépas

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Exercice N40

Soit $~f~$ l'application de $~\mathbb{C}~$ dans $~\mathbb{C}~$ par: \begin{align*} f:~\mathbb{C}&\longrightarrow \mathbb{C}\\ z&\longrightarrow (i-\sqrt{3})z + 3 + \sqrt{3}+i(2\sqrt 3 + 1) \end{al...

Exercice N41

Extrait Bac France-Pondichéry 2008 Dans un repère orthonormal direct du plan complexe $~(O,\vec{u},\vec{v})$ d'unité graphique $2~$cm, on considère les points $~A,~ B,~ C~$ et $~D~$ d'affixes respect...

Exercice N42

Bac France-Amérique du Nord mai 2007 Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct $\left(\text{O},~\vec{u},~\vec{v}\right)$ (unité graphique : 4~cm). Soit A le point d'affixe $z_{\text{A...

Exercice N43

Bac France-Guadeloupe 1998 On considère le polynôme $P$ de la variable complexe $z$ défini par : \[ P\left( z\right) =z^{4}+2\sqrt{3}z^{3}+8z^{2}+2\sqrt{3}z+7 \] Calculer $P\left...

Exercice N44

Soit $u=e^{\frac{2i\pi}{11}}.~$. On pose: $$A=u+u^3+u^4+u^5+u^9\qquad\mbox{ et }\qquad B=u^2+u^6+u^7+u^8+u^{10}.$$ Montrer que $u^{11}=1~$ et que $~\overline{u}=u^{10}.$ Exprimer également le...

Exercice N45

On considère $f$ l'application définie sur $\mathbb{C}-\{i\}$ : $$f(z)=\frac{z-i}{iz-1}$$ Soient $~M,~A,~B~$ les points d'affixes respectifs $~z,~i,~-i$ Déterminer l'ensemble $E_1$ des points $M...

Exercice N46

Soit $w$ un nombre complexe tel que: $$w^2+w+1=0$$ Montrer que pour tout complexe $z$ il existe unique $~(a,b)\in \mathbb{R}$ tel que: $$z=a+bw$$ Trouver $(a,b)$ tel que: $$\dfrac{7+5w+3...

Exercice N47

Etant donnés 3 affixes: $$3 + i,~ 1 - 2i,~ - 2 + 4i$$ représentants les sommets d'un parallélogramme: combien existe t-il de possibilités pour l'affixe du quatrième sommet. Trouver toutes l...

Exercice N48

Montrer que si trois nombres $~z_1,z_2,z_3~$ dans $\mathbb{C}$ sont alignés si et seulement si il existe trois nombres réels $~(\alpha,\beta,\gamma)~$ non tous nuls tels que: $$\begin{cases} \al...

Exercice N49

Considérons le sustème d'equations suivantes: $$\begin{cases} \cos x +\cos y=a\\\sin x+\sin y=b \\ \end{cases}$$ où $~~(a,b)\in \mathbb{R}$. Donner une condition nécessaire et suffisante p...

Exercice N50

Soit $0 Montrer les deux egalités suivantes: $$\sum\limits_{k=1}^n{\cos {k\theta}}=\dfrac{\cos{ \left( \dfrac{n\theta}{2} \right)}~\sin{\left(\dfrac{(n+1)\theta}{2}\right)}}{\sin{\left(\dfrac{\thet...

Exercice N51

Soient $a,b,c$ trois nombres complexes donnés: Résoudre le système suivants où $(u,v,w)$ sont des nombres complexes inconnus à déterminer. $$\begin{cases} u+v+w=a\\u+jv+j^2w=b \\u+j^2v+jw=c \...

Exercice N52

Soit $a,b,c$ des nombres réels tels que: $$\cos a + \cos b + \cos c =\sin a +\sin b +\sin c=0$$ Montrer que l'on a également: $$\cos 2a + \cos 2b + \cos 2c =\sin 2a +\sin 2b +\sin 2c=0$$ ...

Exercice N53

Déterminer l'ensemble des points M d'affixes z tels que: $|(1+i)z-2i|=2$ En donner une interprétation géométrique. ...

Exercice N54

Soient $(a,b,c)$ trois nombres complexes tels que: $$|a|=|b|=|c|=1$$ Montrer que: $$|a+b+c|=|ab+ac+bc|$$...

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Exercice N40

Soit $~f~$ l'application de $~\mathbb{C}~$ dans $~\mathbb{C}~$ par: \begin{align*} f:~\mathbb{C}&\longrightarrow \mathbb{C}\\ z&\longrightarrow (i-\sqrt{3})z + 3 + \sqrt{3}+i(2\sqrt 3 + 1) \end{al...

Exercice N41

Extrait Bac France-Pondichéry 2008 Dans un repère orthonormal direct du plan complexe $~(O,\vec{u},\vec{v})$ d'unité graphique $2~$cm, on considère les points $~A,~ B,~ C~$ et $~D~$ d'affixes respect...

Exercice N42

Bac France-Amérique du Nord mai 2007 Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct $\left(\text{O},~\vec{u},~\vec{v}\right)$ (unité graphique : 4~cm). Soit A le point d'affixe $z_{\text{A...

Exercice N43

Bac France-Guadeloupe 1998 On considère le polynôme $P$ de la variable complexe $z$ défini par : \[ P\left( z\right) =z^{4}+2\sqrt{3}z^{3}+8z^{2}+2\sqrt{3}z+7 \] Calculer $P\left...

Exercice N44

Soit $u=e^{\frac{2i\pi}{11}}.~$. On pose: $$A=u+u^3+u^4+u^5+u^9\qquad\mbox{ et }\qquad B=u^2+u^6+u^7+u^8+u^{10}.$$ Montrer que $u^{11}=1~$ et que $~\overline{u}=u^{10}.$ Exprimer également le...

Exercice N45

On considère $f$ l'application définie sur $\mathbb{C}-\{i\}$ : $$f(z)=\frac{z-i}{iz-1}$$ Soient $~M,~A,~B~$ les points d'affixes respectifs $~z,~i,~-i$ Déterminer l'ensemble $E_1$ des points $M...

Exercice N46

Soit $w$ un nombre complexe tel que: $$w^2+w+1=0$$ Montrer que pour tout complexe $z$ il existe unique $~(a,b)\in \mathbb{R}$ tel que: $$z=a+bw$$ Trouver $~~(a,b)~~$ tel que: $$\dfrac{7+5w+3...

Exercice N47

Etant donnés 3 affixes: $$3 + i,~ 1 - 2i,~ - 2 + 4i$$ représentants les sommets d'un parallélogramme: combien existe t-il de possibilités pour l'affixe du quatrième sommet. Trouver toutes l...

Exercice N48

Montrer que si trois nombres $~z_1,z_2,z_3~$ dans $~~\mathbb{C}~~$ sont alignés si et seulement si il existe trois nombres réels $~(\alpha,\beta,\gamma)~$ non tous nuls tels que: $$\begin{cases} \al...

Exercice N49

Considérons le sustème d'equations suivantes: $$\begin{cases} \cos x +\cos y=a\\\sin x+\sin y=b \\ \end{cases}$$ où $~~(a,b)\in \mathbb{R}$. Donner une condition nécessaire et suffisante p...

Exercice N50

Soit $0 Montrer les deux egalités suivantes: $$\sum\limits_{k=1}^n{\cos {k\theta}}=\dfrac{\cos{ \left( \dfrac{n\theta}{2} \right)}~\sin{\left(\dfrac{(n+1)\theta}{2}\right)}}{\sin{\left(\dfrac{\thet...

Exercice N51

Soient $a,b,c$ trois nombres complexes donnés: Résoudre le système suivants où $(u,v,w)$ sont des nombres complexes inconnus à déterminer. $$\begin{cases} u+v+w=a\\u+jv+j^2w=b \\u+j^2v+jw=c \...

Exercice N52

Soit $a,b,c$ des nombres réels tels que: $$\cos a + \cos b + \cos c =\sin a +\sin b +\sin c=0$$ Montrer que l'on a également: $$\cos 2a + \cos 2b + \cos 2c =\sin 2a +\sin 2b +\sin 2c=0$$ ...

Exercice N53

Déterminer l'ensemble des points M d'affixes z tels que: $|(1+i)z-2i|=2$ En donner une interprétation géométrique. ...

Exercice N54

Soient $~~(a,b,c)~~$ trois nombres complexes tels que: $$~~|a|=|b|=|c|=1~~$$ Montrer que: $$|a+b+c|=|ab+ac+bc|$$...

Soit $w$ un nombre complexe tel que: $$w^2+w+1=0$$ Montrer que pour tout complexe $z$ il existe unique $~(a,b)\in \mathbb{R}$ tel que: $$z=a+bw$$ Trouver $(a,b)$ tel que: $$\dfrac{7+5w+3...

Montrer que si trois nombres $~z_1,z_2,z_3~$ dans $\mathbb{C}$ sont alignés si et seulement si il existe trois nombres réels $~(\alpha,\beta,\gamma)~$ non tous nuls tels que: $$\begin{cases} \al...

Soient $(a,b,c)$ trois nombres complexes tels que: $$|a|=|b|=|c|=1$$ Montrer que: $$|a+b+c|=|ab+ac+bc|$$...