- DĂ©terminer l'ensemble des points M d'affixes z tels que: $|(1+i)z-2i|=2$
- En donner une interprétation géométrique.
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Nombres complexes
ĂnoncĂ© avec corrigĂ© dĂ©taillĂ©
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
ĂnoncĂ© de l'exercice :
Solution Détaillée & Corrigé Pas à Pas Corrigé complet
Cherchons l'ensemble des points d'affixes z vérifiants:
$$\left|(1+i)z-2i\right|=2$$
On a:
\begin{align*}
\left|(1+i)\left(z-\dfrac{2i}{1+i}\right)\right|&=2\\\\
|1+i|\left|z-\dfrac{2i}{1+i}\right|&=2\\\\
\sqrt{2}|z-i(1-i)|&=2\\\\
|z-(1+i)|&=\sqrt{2}\\
\end{align*}
L'ensemble recherché est donc le cercle $~~\mathcal{C}\left(A(1+i),\sqrt{2}\right)~~$ de centre le point $~~A(1+i)~~$ et de rayon $~~\sqrt{2}$