Exercices Corrigés (Page 30) - Mathématiques Bac & High School

Exercice INT 34

Calculer : $\lim\limits_{x \to 0^+} \int_x^{2x} \frac{dt}{t^2\sqrt{1+t^2}}$ $\lim\limits_{x \to +\infty} \int_x^{2x} \frac{dt}{1+\sqrt{t}}$ ...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 35

Soit $a \in \mathbb{R}^*_+$ et $f$ une fonction continue sur le segment $[0; a]$. On définit la suite $(u_n)_{n \ge 1}$ par : $u_n = \int_0^a \frac{f(x)}{1+nx} \,dx$ Calculer $\lim_{n \to +\infty} u_n...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 36

On considère la fonction $F$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $$F(x) = \int_x^{2x} \frac{dt}{\sqrt{1+t^2+t^4}}$$ Montrer que la fonction $F$ est impaire. Montrer que...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 37

Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe de la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 \text{Arctan } x$, l'axe des abscisses et les droites d'équati...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 38

Le plan est rapporté à un repère orthogonal $(O; \vec{i}, \vec{j})$ avec $\|\vec{i}\| = 2cm$ et $\|\vec{j}\| = 4cm$. Calculer l'aire du domaine délimité par les courbes des fonctions $f$ et $g$ défini...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 39

Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$ tel que $\|\vec{i}\| = 2cm$. Soit $\mathscr{C}$ la courbe représentative de la restriction de la fonction $x \mapsto \tan x$ sur $\l...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 40

Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$. Soit $\mathscr{C}$ la courbe représentative de la restriction de la fonction $\cos$ sur $I=[2\pi; 3\pi]$. Vérifier que la fonc...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 41

On pose : $I_p = \int_1^e x(\ln(x)+1)^p \,dx$ où $p \in \mathbb{N}$. En utilisant une intégration par parties, montrer que : $(\forall p \in \mathbb{N}^*) \quad 2I_p = e^2 2^...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 42

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $$ \begin{cases} f(x) = e^x \sqrt{1-e^x} & \text{si } x \le 0 \\ f(x) = 1 - \frac{\ln x}{x} + \left(\frac{\ln x}{x}\right)^2 & \text{si } x ...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 43

Calculer $\lim_{n \to +\infty} u_n$ dans chacun des cas suivants : $u_n = \sum_{k=1}^n \frac{k^2}{n^2\sqrt[3]{n^3+k^3}}$ $u_n = \sum_{k=0}^{n-1} \frac{n+k}{n^2+k^2}$ $u_n = \frac{1}{n} \s...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 44

Calculer $\lim_{n \to +\infty} u_n$ dans chacun des cas suivants : $u_n = \frac{1}{n} \sqrt[n]{\prod_{k=1}^n (n+k)}$ $u_n = \left[ \prod_{k=1}^n \left(1+\frac{k}{n}\right)^k\right]^{\frac{...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 45

On considère la fonction numérique $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $$ f(x) = \begin{cases} \displaystyle \int_x^{x+1} (1+\ln t) \,dt & \text{si } x > 0 \\ f(0)=0 \\ \frac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}} & ...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 46

Montrer que pour tout $t \in \mathbb{R}$ : $$\frac{(1+t)^2}{(1+t^2)(3+t^2)} = \frac{t}{1+t^2} - \frac{t}{3+t^2} + \frac{1}{3+t^2}$$ Montrer que pour tout $\alpha \in \mathbb{R}$ : $$\int_0^...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 47

Soit $f$ la fonction numérique définie sur $[1; +\infty[$ par : $f(x) = e^{-\sqrt{x-1}}$ et soit $\mathscr{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$ avec : $\|\v...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 48

Pour tout $n \in \mathbb{N}$ on pose : $u_n = \int_0^1 \frac{2^n t}{1+n2^nt^2} \,dt$ Calculer $u_0$. Calculer $u_n$ en fonction de $n$ puis déterminer $\lim_{n \to +\infty} u_n$. ...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

MathématiquesDu Bac aux Prépas

Filtrer par chapitre

Exercice INT 34

Calculer : $\lim\limits_{x \to 0^+} \int_x^{2x} \frac{dt}{t^2\sqrt{1+t^2}}$ $\lim\limits_{x \to +\infty} \int_x^{2x} \frac{dt}{1+\sqrt{t}}$ ...

Exercice INT 35

Soit $a \in \mathbb{R}^*_+$ et $f$ une fonction continue sur le segment $[0; a]$. On définit la suite $(u_n)_{n \ge 1}$ par : $u_n = \int_0^a \frac{f(x)}{1+nx} \,dx$ Calculer $\lim_{n \to +\infty} u_n...

Exercice INT 36

On considère la fonction $F$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $$F(x) = \int_x^{2x} \frac{dt}{\sqrt{1+t^2+t^4}}$$ Montrer que la fonction $F$ est impaire. Montrer que...

Exercice INT 37

Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe de la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 \text{Arctan } x$, l'axe des abscisses et les droites d'équati...

Exercice INT 38

Le plan est rapporté à un repère orthogonal $(O; \vec{i}, \vec{j})$ avec $\|\vec{i}\| = 2cm$ et $\|\vec{j}\| = 4cm$. Calculer l'aire du domaine délimité par les courbes des fonctions $f$ et $g$ défini...

Exercice INT 39

Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$ tel que $\|\vec{i}\| = 2cm$. Soit $\mathscr{C}$ la courbe représentative de la restriction de la fonction $x \mapsto \tan x$ sur $\l...

Exercice INT 40

Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$. Soit $\mathscr{C}$ la courbe représentative de la restriction de la fonction $\cos$ sur $I=[2\pi; 3\pi]$. Vérifier que la fonc...

Exercice INT 41

On pose : $I_p = \int_1^e x(\ln(x)+1)^p \,dx$ où $p \in \mathbb{N}$. En utilisant une intégration par parties, montrer que : $(\forall p \in \mathbb{N}^*) \quad 2I_p = e^2 2^...

Exercice INT 42

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $$ \begin{cases} f(x) = e^x \sqrt{1-e^x} & \text{si } x \le 0 \\ f(x) = 1 - \frac{\ln x}{x} + \left(\frac{\ln x}{x}\right)^2 & \text{si } x ...

Exercice INT 43

Calculer $\lim_{n \to +\infty} u_n$ dans chacun des cas suivants : $u_n = \sum_{k=1}^n \frac{k^2}{n^2\sqrt[3]{n^3+k^3}}$ $u_n = \sum_{k=0}^{n-1} \frac{n+k}{n^2+k^2}$ $u_n = \frac{1}{n} \s...

Exercice INT 44

Calculer $\lim_{n \to +\infty} u_n$ dans chacun des cas suivants : $u_n = \frac{1}{n} \sqrt[n]{\prod_{k=1}^n (n+k)}$ $u_n = \left[ \prod_{k=1}^n \left(1+\frac{k}{n}\right)^k\right]^{\frac{...

Exercice INT 45

On considère la fonction numérique $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $$ f(x) = \begin{cases} \displaystyle \int_x^{x+1} (1+\ln t) \,dt & \text{si } x > 0 \\ f(0)=0 \\ \frac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}} & ...

Exercice INT 46

Montrer que pour tout $t \in \mathbb{R}$ : $$\frac{(1+t)^2}{(1+t^2)(3+t^2)} = \frac{t}{1+t^2} - \frac{t}{3+t^2} + \frac{1}{3+t^2}$$ Montrer que pour tout $\alpha \in \mathbb{R}$ : $$\int_0^...

Exercice INT 47

Soit $f$ la fonction numérique définie sur $[1; +\infty[$ par : $f(x) = e^{-\sqrt{x-1}}$ et soit $\mathscr{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$ avec : $\|\v...

Exercice INT 48

Pour tout $n \in \mathbb{N}$ on pose : $u_n = \int_0^1 \frac{2^n t}{1+n2^nt^2} \,dt$ Calculer $u_0$. Calculer $u_n$ en fonction de $n$ puis déterminer $\lim_{n \to +\infty} u_n$. ...