Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Nombres complexes
ĂnoncĂ© avec corrigĂ© dĂ©taillĂ©
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
ĂnoncĂ© de l'exercice :
DĂ©terminer l'ensemble des points $~~M~~$ d'affixes $~~z~~$ pour lesquelles le nombre suivant:
$$\left(\dfrac{z-i}{z+i} \right)$$
est réel et en donner une interprétation géométrique.
Solution Détaillée & Corrigé Pas à Pas Corrigé complet
Cherchons l'ensemble des points M(z) tels que:
$$\dfrac{z-i}{z+i}=\lambda\in\mathbb{R}\qquad (*)$$
On exclut tout d'abord : $~(~z = -i~)~$
L'égalité $~(*)~$ implique: $$(z-i)=\lambda(z+i)$$ cette derniÚre relation implique que les points d'affixes respectifs $~~z,~-i~,\text{ et }~i~~$ sont alignés.
L'ensemble des solutions est donc l'axe $~(~Oy~)~$ dépourvu du point d'affixe $~~-i$.
L'égalité $~(*)~$ implique: $$(z-i)=\lambda(z+i)$$ cette derniÚre relation implique que les points d'affixes respectifs $~~z,~-i~,\text{ et }~i~~$ sont alignés.
L'ensemble des solutions est donc l'axe $~(~Oy~)~$ dépourvu du point d'affixe $~~-i$.