Mathématiques Bac & High School Math - Exercices Corrigés

Exercice A1

Calculer la somme suivante: $$S=\quad\sum\limits_{k=0}^n{C_n^k} $$ soit $n$ dans $\mathbb N^*$. Montrer en utilisant la formule du binôme de Newton que: $$(1+1)^n=\sum\limits_{k=0}^n{C_n...

Arithmétique Solution Posted by admin on 24 octobre 2025

Exercice A2

Montrer que: $C_n^k=C_n^{n-k}$ En utilisant l'égalité: $(1+x)^{2n}=(1+x)^n(1+x)^n~$, montrer que: $$~~ C_{2n}^n=\sum\limits_{k=0}^n{\left(C_n^k\right)^2}$$ ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 27 octobre 2025

Exercice A3

Soit $~ (a,b,c)~$ dans $\mathbb{Z}^3$ et $(\alpha,\beta)\in \mathbb{Z}^2$: Montrer que si: $a\mid b \text{ et } a\mid c$, alors: $~~a\mid(\alpha b +\beta c)$ En déduire que pour tout $\...

Arithmétique Solution Posted by admin on 29 octobre 2025

Exercice A4

Effectuer les divisions euclidiennes de $a$ par $b$ dans les cas suivants: $$\begin{array}{lllrllr} a)& a & = & 251 & b & = & 47\\ b)& a & = & -507 & b & = & 59\\ c)& a & = & 385 & b & = ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 29 octobre 2025

Exercise A6

Dresser les tables de multiplication de $\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$ et de $~~\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$...

Arithmétique Solution Posted by admin on 30 octobre 2025

Exercice A7

Montrer que tout $\bar x$ dans $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}:\quad {\bar x}^3-\bar x=\bar 0$ En déduire que: $\quad 3\mid (n^3-n)$ pour tout $n$ dans $\mathbb{Z}~~$ ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 30 octobre 2025

Exercice A8

Résoudre dans $\quad\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$ l'équation: $$\quad \bar 3\bar x + \bar 2\bar y =\bar 1$$ Déterminer tous les couples d'entiers relatifs, $~(x,y)~~$ qui...

Arithmétique Solution Posted by admin on 30 octobre 2025

Exercice A9

On considère l'équation: $$(E_1):5x+3y=4$$ Résoudre dans $\; \mathbb{Z} \;$ l'équation: $\quad 2x\equiv 1\mod 3$ Montrer que si $(x,y)$ est solution de $(E_1)$ alors:$\quad 2x\equiv 1\mod 3 $...

Arithmétique Solution Posted by admin on 31 octobre 2025

Exercice A10

Montrer que pour tout $x\in \mathbb{Z}:$ $$\quad x^3-x=0\mod 3$$ Montrer que: $$56^{2023}-1$$ est divisible par 11: Déterminer le reste de la division euclidienne par $~5~$ de:$\quad 3333^{22...

Arithmétique Solution Posted by admin on 31 octobre 2025

Exercice A11

Déterminer par deux méthodes distinctes, $\quad (a\lor b)\quad $ et $\quad (a \land b)\quad$, dans les cas suivants: $~~a=215~$ et $~b=375$ $~~a=2016~$ et $~b=-375$ $~~a=-49~$ et $~b=-735$ ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 31 octobre 2025

Exercice A12

Déterminer: $\quad 425\land 75 \land (-250)\land 300$...

Arithmétique Solution Posted by admin on 31 octobre 2025

Exercice A13

Déterminer le pgcd de deux entiers pairs consécutifs. Prouver que: $~~(\forall n\in\mathbb{Z}): n\land (n^2+1)=1$ ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 31 octobre 2025

Exercice A14

Montrer que: $\quad \sqrt{\frac{7}{2}}\quad$ est un irrationnel...

Arithmétique Solution Posted by admin on 31 octobre 2025

Exercice A15

Montrer que si $~a~$ et $~ b~$ sont deux entiers premiers entre eux alors il en est de même pour: \(~a~\) et \(~a+b\) $~b~$ et $~a+b$ $~~a+b~$ et $~ab$ ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 31 octobre 2025

Exercise A16

Soit $~n\in\mathbb{N}^*$ Montrer que: $$ (5n^3-n)\land(n+2)=(n+2)\land 38$$ Résoudre: $$(5n^3-n)\land(n+2)=19$$ ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 31 octobre 2025

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