Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Arithmétique
Énoncé avec corrigé détaillé
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
Énoncé de l'exercice :
Effectuer les divisions euclidiennes de $~~a~~$ par $~~b~~$ dans les cas suivants:
$$\begin{array}{lllrllr}
a)& a & = & 251 & b & = & 47\\
b)& a & = & -507 & b & = & 59\\
c)& a & = & 385 & b & = & -54\\
d)& a & = & -2003 & b & = & -102\\
e)& a & = & 70 & b & = & 95\\
\end{array}$$
Solution Détaillée & Corrigé Pas à Pas Corrigé complet
-
$$a=251 \qquad b=47$$
\begin{align*} {\color{magenta}{251}}&=5\times {\color{magenta} {47}}&+\color{magenta}{16}\\ {\color{magenta}{47}}&=2\times {\color{magenta} {16}}&+\color{magenta}{15}\\ {\color{magenta}{16}}&=1\times {\color{magenta} {15}}&+\color{magenta}{1}\\ {\color{magenta}{15}}&=15\times {\color{magenta} {1}} &+\color{magenta}{0} \end{align*}
Le pgcd(a,b) est le dernier reste non nul.
soit: $$\color{magenta}{\boxed{251\land 47=1}}$$
\begin{align*} {\color{magenta}{507}}&=-8\times {\color{magenta} {-59}}&+\color{magenta}{35}\\ {\color{magenta}{-59}}&=-2\times {\color{magenta} {35}}&+\color{magenta}{11}\\ {\color{magenta}{35}}&=3\times {\color{magenta} {11}}&+\color{magenta}{2}\\ {\color{magenta}{11}}&=2\times {\color{magenta} {5}} &+\color{magenta}{1}\\ {\color{magenta}{5}}&=5\times {\color{magenta} {1}} &+\color{magenta}{0} \end{align*} Soit: $${\color{magenta}\boxed{507\land(-59)=1}}$$
\begin{align*} {\color{magenta}{385}}&=-7\times {\color{magenta} {-54}}&+\color{magenta}{7}\\ {\color{magenta}{-54}}&=-8\times {\color{magenta} {7}}&+\color{magenta}{2}\\ {\color{magenta}{7}}&=2\times {\color{magenta} {3}}&+\color{magenta}{1}\\ {\color{magenta}{3}}&=3\times {\color{magenta} {1}}&+\color{magenta}{0}\\ \end{align*}
Soit:$$\color{magenta}\boxed{385\land(-54)=1}$$