Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Arithmétique
Énoncé avec corrigé détaillé
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
Énoncé de l'exercice :
Déterminer: $\quad 425\land 75 \land (-250)\land 300$
Solution Détaillée & Corrigé Pas à Pas Corrigé complet
On rappelle la propriété dite d'homogénéité du pgcd:
$$\mbox{pgcd}(ka,kb,kc,kd)=|k|~\mbox{pgcd}(a,b,c,d)$$
où \(~~a,b,c,d,k~~\) sont des entiers relatifs.
En conséquence on a: $$425\land 75 \land (-250)\land 300=25$$
Application:
\begin{align*} 425\land 75 \land (-250)\land 300&=(27\cdot 9)\land(25\cdot 3)\land(25\cdot (-10))\land(25\cdot 17)\\ &=25~\left( ~9\land 3\land(-10)\land 17~\right)\\ &=25 \end{align*} Car par exemple: \(~~3\land 10=1\)En conséquence on a: $$425\land 75 \land (-250)\land 300=25$$