MathématiquesDu Bac aux Prépas

Exercices & ressources · Bac Marocain & Classes Préparatoires
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BacSM Olympiades Prépas

Exercice EXP1

Soient (x,y,z) des nombres réels quelconques: Montrer que: $$x(y-z)+y(z-x)+z(x-y)=0$$ En déduire que pour tout $~(a,b,c)\in\Bbb R^{\ast}_+~$: $$a^{\log{\left(\frac{b}{c}\right)}}\cdot b^{\log{\l...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 28 janvier 2026

Exercice EXP2

Résoudre dans $~\Bbb R~$ les équations suivantes: $\exp{(x^2)}=(\exp(x))^2$ $\exp{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)}=\exp{\left(\frac{1}{x-1}\right)}$ $\exp(x^2+\frac{1}{x^2})=e^2$ $\exp(x^2+x-2) \lt...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 28 janvier 2026

Exercice EXP3

Exercice : Étude de l'équation exponentielle $a^b = b^a$ On considère la fonction $f$ définie sur $]0, +\infty[$ par : \begin{align*} f : &]0, +\infty[ \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longm...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 28 janvier 2026

Exercice EXP4

Simplifier les expressions suivantes : \[ \begin{array}{lll} a_1 = e^{\ln 13} \qquad \qquad & a_2 = e^{4 \ln 5}\qquad\qquad & a_3 = e^{-\ln 7} \\ \\ b_1 = e^{\frac{1}{3} \ln 27} & b_2 = e^{-\fr...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 31 janvier 2026

Exercice EXP5

EXERCICE 02 Simplifier les écritures des nombres suivantes : \[ \begin{array}{ll} A_1 = \ln(e^{-5}) \qquad \qquad & A_2 = \ln\left(\frac{1}{e^3}\right) \\ \\ A_3 = \ln\left(\sqrt{e^{-\ln(e^4)}}...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 31 janvier 2026

Exercices EXP6

Dans chacun des cas suivants, déterminer une primitive de la fonction $ f $ sur un intervalle convenable : \[ \begin{array}{ll} 1) \ f(x) = e^{-2x+5} \qquad \qquad \qquad \qquad & 2) \ f(x) = \sq...

Algèbre Posted by admin on 31 janvier 2026

Exercices EXP6

Dans chacun des cas suivants, déterminer une primitive de la fonction $ f $ sur un intervalle convenable : \[ \begin{array}{ll} 1) \ f(x) = e^{-2x+5} \qquad \qquad \qquad \qquad & 2) \ f(x) = \sq...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 31 janvier 2026

Exercice EXP 7

On considère les fonctions numériques $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par : \[ f(x) = e^{2x} \cos x \qquad \qquad g(x)=e^{2x}\sin x \] Calculer $f'$ et $g'$ en fonction de $f$ et $g$...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 31 janvier 2026

Exercice EXP8

Partie A Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation suivante : \[ 2^{\sin^2 x} = \cos(x) \] On considère le nombre réel : \[ a = \frac{\sqrt{5} +...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 31 janvier 2026

Exercice EXP10

Calculer les limites suivantes : \( (m \in \mathbb{R}_+^*) \) \[ \begin{array}{lll} L_1 = \lim\limits_{x \to -\infty} \left( \frac{2}{3} \right)^x \qquad & L_2 = \lim\limits_{x \to 0^+} x^{\sqr...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 31 janvier 2026

Exercice EXP11

Baccalauréat C Pondichéry avril 1994 Soit \( f \) la fonction numérique définie sur \( \mathbb{R} \) par : \[ f(x) = (x - 2)e^x + x \] et \( (\mathcal{C}) \) sa représentation graphique dans un r...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 31 janvier 2026

Exercice Ln23

PROBLÈME Baccalauréat C - Amérique du Nord, juin 1994 Dans tout le problème, \( n \) désigne un entier naturel non nul. I. Étude d'une fonction auxiliaire \( g_n \) Soit \( g_n \) la fonction ...

Fonctions logarithmes Solution Posted by admin on 31 janvier 2026

Exercice EXP12

EXERCICE Baccalauréat S - Liban, 3 juin 2010 On considère la suite \((u_n)\) définie pour tout entier naturel \(n\) par : \[ u_n = \int_{0}^{1} \frac{e^{-nx}}{1 + e^{-x}} \, dx \] ...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 31 janvier 2026

Exercice Ln24

EXERCICE 4 Baccalauréat S - Liban, 3 juin 2010 Partie A Soit \( u \) la fonction définie sur \( ]0; +\infty[ \) par : \[ u(x) = x^2 - 2 + \ln x \] Étudier les variations de \( u \) ...

Fonctions logarithmes Solution Posted by admin on 31 janvier 2026

Exercice EXP13

Résoudre dans \(\mathbb{R}^2\) les systèmes suivants : \[ \begin{array}{ll} (S_1) : \begin{cases} 3^x + 7^y = 16 \\ 3^x - 7^y = 2 \end{cases} & (S_2) : \begin{cases} 2^{x-2} \cdot 2^{y-1} = 1...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 31 janvier 2026