Exercice EXP5 : Énoncé & Corrigé Détaillé

Exercice EXP5

Exercice Publié par admin le 31 janvier 2026

Bac Sciences Mathématiques & Lycée Fonctions exponentielles Énoncé avec corrigé détaillé

Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.

Énoncé de l'exercice :

EXERCICE 02

Simplifier les écritures des nombres suivantes :
\[ \begin{array}{ll} A_1 = \ln(e^{-5}) \qquad \qquad & A_2 = \ln\left(\frac{1}{e^3}\right) \\ \\ A_3 = \ln\left(\sqrt{e^{-\ln(e^4)}}\right)\qquad\qquad & A_4 = \ln(\sqrt{e^6}) - \ln(\sqrt{e^4}) \\ \\ A_5 = \exp\left(-\frac{1}{5} \ln(e^{-5})\right) & \end{array} \]

Solution Détaillée & Corrigé Pas à Pas Corrigé complet

Calcul de $A_1$ :
On utilise la propriété $\ln(e^x) = x$.
$A_1 = -5$.

Calcul de $A_2$ :
$A_2 = \ln(e^{-3}) = -3$.

Calcul de $A_3$ :
On a:
\[ -\ln(e^4) = -4\implies A_3= \ln(\sqrt{e^{-4}})=\dfrac{1}{2}\ln(e^{-4})\] Ce qui donne: \[A_3=-4\times \dfrac{1}{2}\] Soit: $A_3 =-2$.

Calcul de $A_4$ :
$A_4 = \ln(e^{6/2}) - \ln(e^{4/2}) = \ln(e^3) - \ln(e^2)$.
$A_4 = 3 - 2 = 1$.

Calcul de $A_5$ :
On a: $\ln(e^{-5}) = -5\implies A_6=\exp\left(-\frac{1}{5} \times (-5)\right) = \exp(1)$.
Soit: $A_5 = e$.

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