Exercices Corrigés (Page 27) - Mathématiques Bac & High School

Exercice EXP14

Bac S Liban 2004 Soit $ x $ un nombre réel positif ou nul et $ k $ un entier strictement supérieur à $ x $. Montrer par récurrence sur $ n $ que, pour tout entier $ n $ supérieur o...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 1 février 2026

Exercice EXP15

Liban Bac S 2004 Soit $ f $ la fonction définie sur $ \mathbb{R} $ par : \begin{align} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto x + \ln 4 + \frac{2}{e^{x}+1} \end{align} ...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 1 février 2026

Exercice EXP 16

Pour tout entier $ n \ge 3 $, on considère la fonction $ f_{n} $ définie sur $ \mathbb{R} $ par : \[ f_{n}(x) = \frac{x^{n}}{e^{x}-1} \text{ si } x \neq 0 \quad \text{ et } \quad f_{n}(0) = 0 \...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 1 février 2026

Exercice EXP17

Exercice : Étude de l'équation $a^{a^x} = x$ Soit $ a $ un nombre réel tel que $ a > 1 $. On cherche le nombre de solutions de l'équation suivante : \[ (E) : a^{\left(a^{x}\right)} = x \] ...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 1 février 2026

Exercice Ln25

Soient $a$, $b$ et $c$ des réels strictement supérieurs à 1. Montrer les égalités suivantes : $\log_{\frac{1}{a}} \left( \frac{1}{b} \right) = \log_a(b)$ ; $\log_{\frac{1}{a}}(...

Fonctions logarithmes Solution Posted by admin on 2 février 2026

Exercice Ln26

BAC Sciences Mathématiques A et B - Session rattrapage Maroc 2021. Partie I: On considère la fonction $ f $ définie sur l'intervalle $ I = ]-\infty, 1[ $ par : \[ \begin{align*} f : &]-\infty,...

Fonctions logarithmes Solution Posted by admin on 2 février 2026

Exercice Exp18

Polynésie 1999 - Bac SSoit $ f $ la fonction définie sur $ \mathbb{R} $ par : \[ f(x) = x - e^{2x-2} \] On note $ (C) $ la courbe représentative de $ f $ dans un repère orthonormal $ (O, \vec{i}, ...

Fonctions exponentielles Solution Posted by admin on 2 février 2026

Exercice Su26

On considère la suite $(I_n)_{n \in \mathbb{N}}$ définie par : $$ I_n = \int_0^1 \frac{x^n}{1+x} dx $$ Calculer $I_0$. Montrer que la suite $(I_n)$ est décroissante. Montrer que la suite $...

Suites numériques Solution Posted by admin on 4 février 2026

Exercice LC24

Exercice : Étude et prolongement d'une fonction rationnelle Énoncé Soit la fonction $ f $ définie par l'expression suivante : \[ f(x) = \frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3} \] Déterminer $ D_...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice LC25

Soit $a \neq 0$ et soit $P(x) = ax^2 + bx + c$ un polynôme du second degré admettant deux racines réelles $\alpha$ et $\beta$ (éventuellement confondues). Calculer la limite suivante : \[ \lim_{...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice LC26

Inspiré du JEE Main Énoncé Soit $ f $ une fonction définie sur $ \mathbb{R} $ telle que la limite $ \lim_{x \to 5} f(x) $ existe. On donne la relation suivante : \[ \lim_{x \to 5} \frac{(f(x...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice LC27

Énoncé Inspiré d'un classique du JEE Main, cet exercice illustre un piège fréquent concernant la définition de la continuité. Soit la fonction $ f $ définie sur $ \mathbb{R} $ par: \[ f(x) = E...

Limites et Continuité Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 1

Calculer les intégrales suivantes : $A_1 = \int_{-2}^{3} t(t^2+2)^7 \,dt$ $A_2 = \int_{1}^{4} \left(\sqrt{t}-\frac{1}{\sqrt{t}}\right)^2 \,dt$ $A_3 = \int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{2x+1}}$ ...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 2

Calculer les intégrales suivantes : $B_1 = \int_{1}^{2} x\sqrt{x-1} \,dx$ $B_2 = \int_{2}^{5} \frac{t}{\sqrt{t-1}} \,dt$ $B_3 = \int_{2}^{3} \frac{x}{(x-1)\sqrt{x+1}} \,dx$ $B_4 ...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

Exercice INT 3

Calculer les intégrales suivantes : $C_1 = \int_{0}^{\pi} \left(\cos\frac{x}{2} - \sin 3x\right) \,dx$ $C_2 = \int_{0}^{\pi} \sin^3(2x) \,dx$ $C_3 = \int_{0}^{\pi} \sin^3 x \cos x \,dx$ ...

Calcul intégral Solution Posted by admin on 18 février 2026

MathématiquesDu Bac aux Prépas

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Exercice EXP14

Bac S Liban 2004 Soit $ x $ un nombre réel positif ou nul et $ k $ un entier strictement supérieur à $ x $. Montrer par récurrence sur $ n $ que, pour tout entier $ n $ supérieur o...

Exercice EXP15

Liban Bac S 2004 Soit $ f $ la fonction définie sur $ \mathbb{R} $ par : \begin{align} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto x + \ln 4 + \frac{2}{e^{x}+1} \end{align} ...

Exercice EXP 16

Pour tout entier $ n \ge 3 $, on considère la fonction $ f_{n} $ définie sur $ \mathbb{R} $ par : \[ f_{n}(x) = \frac{x^{n}}{e^{x}-1} \text{ si } x \neq 0 \quad \text{ et } \quad f_{n}(0) = 0 \...

Exercice EXP17

Exercice : Étude de l'équation $a^{a^x} = x$ Soit $ a $ un nombre réel tel que $ a > 1 $. On cherche le nombre de solutions de l'équation suivante : \[ (E) : a^{\left(a^{x}\right)} = x \] ...

Exercice Ln25

Soient $a$, $b$ et $c$ des réels strictement supérieurs à 1. Montrer les égalités suivantes : $\log_{\frac{1}{a}} \left( \frac{1}{b} \right) = \log_a(b)$ ; $\log_{\frac{1}{a}}(...

Exercice Ln26

BAC Sciences Mathématiques A et B - Session rattrapage Maroc 2021. Partie I: On considère la fonction $ f $ définie sur l'intervalle $ I = ]-\infty, 1[ $ par : \[ \begin{align*} f : &]-\infty,...

Exercice Exp18

Polynésie 1999 - Bac SSoit $ f $ la fonction définie sur $ \mathbb{R} $ par : \[ f(x) = x - e^{2x-2} \] On note $ (C) $ la courbe représentative de $ f $ dans un repère orthonormal $ (O, \vec{i}, ...

Exercice Su26

On considère la suite $(I_n)_{n \in \mathbb{N}}$ définie par : $$ I_n = \int_0^1 \frac{x^n}{1+x} dx $$ Calculer $I_0$. Montrer que la suite $(I_n)$ est décroissante. Montrer que la suite $...

Exercice LC24

Exercice : Étude et prolongement d'une fonction rationnelle Énoncé Soit la fonction $ f $ définie par l'expression suivante : \[ f(x) = \frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3} \] Déterminer $ D_...

Exercice LC25

Soit $a \neq 0$ et soit $P(x) = ax^2 + bx + c$ un polynôme du second degré admettant deux racines réelles $\alpha$ et $\beta$ (éventuellement confondues). Calculer la limite suivante : \[ \lim_{...

Exercice LC26

Inspiré du JEE Main Énoncé Soit $ f $ une fonction définie sur $ \mathbb{R} $ telle que la limite $ \lim_{x \to 5} f(x) $ existe. On donne la relation suivante : \[ \lim_{x \to 5} \frac{(f(x...

Exercice LC27

Énoncé Inspiré d'un classique du JEE Main, cet exercice illustre un piège fréquent concernant la définition de la continuité. Soit la fonction $ f $ définie sur $ \mathbb{R} $ par: \[ f(x) = E...

Exercice INT 1

Calculer les intégrales suivantes : $A_1 = \int_{-2}^{3} t(t^2+2)^7 \,dt$ $A_2 = \int_{1}^{4} \left(\sqrt{t}-\frac{1}{\sqrt{t}}\right)^2 \,dt$ $A_3 = \int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{2x+1}}$ ...

Exercice INT 2

Calculer les intégrales suivantes : $B_1 = \int_{1}^{2} x\sqrt{x-1} \,dx$ $B_2 = \int_{2}^{5} \frac{t}{\sqrt{t-1}} \,dt$ $B_3 = \int_{2}^{3} \frac{x}{(x-1)\sqrt{x+1}} \,dx$ $B_4 ...

Exercice INT 3

Calculer les intégrales suivantes : $C_1 = \int_{0}^{\pi} \left(\cos\frac{x}{2} - \sin 3x\right) \,dx$ $C_2 = \int_{0}^{\pi} \sin^3(2x) \,dx$ $C_3 = \int_{0}^{\pi} \sin^3 x \cos x \,dx$ ...

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Exercice EXP14

Bac S Liban 2004 Soit $ x $ un nombre réel positif ou nul et $ k $ un entier strictement supérieur à $ x $. Montrer par récurrence sur $ n $ que, pour tout entier $ n $ supérieur o...

Exercice EXP15

Liban Bac S 2004 Soit $ f $ la fonction définie sur $ \mathbb{R} $ par : \begin{align*} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto x + \ln 4 + \frac{2}{e^{x}+1} \end{align*} ...

Exercice EXP 16

Pour tout entier $ n \ge 3 $, on considère la fonction $ f_{n} $ définie sur $ \mathbb{R} $ par : \[ f_{n}(x) = \frac{x^{n}}{e^{x}-1} \text{ si } x \neq 0 \quad \text{ et } \quad f_{n}(0) = 0 \...

Exercice EXP17

Exercice : Étude de l'équation $a^{a^x} = x$ Soit $ a $ un nombre réel tel que $ a > 1 $. On cherche le nombre de solutions de l'équation suivante : \[ (E) : a^{\left(a^{x}\right)} = x \] ...

Exercice Ln25

Soient $a$, $b$ et $c$ des réels strictement supérieurs à 1. Montrer les égalités suivantes : $\log_{\frac{1}{a}} \left( \frac{1}{b} \right) = \log_a(b)$ ; $\log_{\frac{1}{a}}(...

Exercice Ln26

BAC Sciences Mathématiques A et B - Session rattrapage Maroc 2021. Partie I: On considère la fonction $ f $ définie sur l'intervalle $ I = ]-\infty, 1[ $ par : \[ \begin{align*} f : &]-\infty,...

Exercice Exp18

Polynésie 1999 - Bac SSoit $ f $ la fonction définie sur $ \mathbb{R} $ par : \[ f(x) = x - e^{2x-2} \] On note $ (C) $ la courbe représentative de $ f $ dans un repère orthonormal $ (O, \vec{i}, ...

Exercice Su26

On considère la suite $(I_n)_{n \in \mathbb{N}}$ définie par : $$ I_n = \int_0^1 \frac{x^n}{1+x} dx $$ Calculer $I_0$. Montrer que la suite $(I_n)$ est décroissante. Montrer que la suite $...

Exercice LC24

Exercice : Étude et prolongement d'une fonction rationnelle Énoncé Soit la fonction $ f $ définie par l'expression suivante : \[ f(x) = \frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3} \] Déterminer $ D_...

Exercice LC25

Soit $a \neq 0$ et soit $P(x) = ax^2 + bx + c$ un polynôme du second degré admettant deux racines réelles $\alpha$ et $\beta$ (éventuellement confondues). Calculer la limite suivante : \[ \lim_{...

Exercice LC26

Inspiré du JEE Main Énoncé Soit $ f $ une fonction définie sur $ \mathbb{R} $ telle que la limite $ \lim_{x \to 5} f(x) $ existe. On donne la relation suivante : \[ \lim_{x \to 5} \frac{(f(x...

Exercice LC27

Énoncé Inspiré d'un classique du JEE Main, cet exercice illustre un piège fréquent concernant la définition de la continuité. Soit la fonction $ f $ définie sur $ \mathbb{R} $ par: \[ f(x) = E...

Exercice INT 1

Calculer les intégrales suivantes : $A_1 = \int_{-2}^{3} t(t^2+2)^7 \,dt$ $A_2 = \int_{1}^{4} \left(\sqrt{t}-\frac{1}{\sqrt{t}}\right)^2 \,dt$ $A_3 = \int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{2x+1}}$ ...

Exercice INT 2

Calculer les intégrales suivantes : $B_1 = \int_{1}^{2} x\sqrt{x-1} \,dx$ $B_2 = \int_{2}^{5} \frac{t}{\sqrt{t-1}} \,dt$ $B_3 = \int_{2}^{3} \frac{x}{(x-1)\sqrt{x+1}} \,dx$ $B_4 ...

Exercice INT 3

Calculer les intégrales suivantes : $C_1 = \int_{0}^{\pi} \left(\cos\frac{x}{2} - \sin 3x\right) \,dx$ $C_2 = \int_{0}^{\pi} \sin^3(2x) \,dx$ $C_3 = \int_{0}^{\pi} \sin^3 x \cos x \,dx$ ...

Liban Bac S 2004 Soit $ f $ la fonction définie sur $ \mathbb{R} $ par : \begin{align} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto x + \ln 4 + \frac{2}{e^{x}+1} \end{align} ...