Exercices Corrigés (Page 35) - Mathématiques Bac & High School

Exercice N63

Examen National Session Normale 2022 (Maroc): Soit $m$ un nombre complexe non nul donné et $j=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i=e^{i\frac{2\pi}{3}}$ On considère dans l'ensemble $\mathbb{C}$ l'...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 26 mars 2026

Exercice N64

Examen National Session de Rattrapage 2022 (Maroc): Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct $(O,\vec{u},\vec{v})$, on considère les points $A, B$ et $C$ d'affixes respectives $...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 26 mars 2026

Exercice N65

Examen National Session Normale 2023 (Maroc): On considère le nombre complexe $u=1+(2-\sqrt{3})i$ Ecrire sous forme trigonométrique les nombres complexes : $1-i$ et $1+\sqrt{3}i$...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 26 mars 2026

Exercice N66

Examen National Session de Rattrapage 2023 (Maroc): Les parties I et II peuvent être traitées indépendamment. Partie I On considère dans $\mathbb{R}_{+}^2$ le système $(S)$ suivant : \[ \begin{c...

Nombres complexes Solution Posted by admin on 26 mars 2026

Exercice A68

Considérons la fonction définie sur $\mathbb{N}$ par : \[ \begin{cases} f:\mathbb{N}\longrightarrow \mathbb{N}\\ f(n)=n^2+n+41 \end{cases} \] En 1772, le mathématicien Leonhard Euler a découvert l...

Arithmétique Solution Posted by admin on 30 mars 2026

Exercice A69

Soit $(a,b,c)$ trois entiers naturels strictement positifs : Résoudre dans $\mathbb{N}^\times \mathbb{N}^$ les équations suivantes : $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{17}$ $\dfrac{1}{a}+\dfr...

Arithmétique Solution Posted by admin on 30 mars 2026

Exercice A70

On considère le polynôme : \[ P(X)=4X^3-3X^2-8X+6=0\qquad (\mathcal{E}) \] On suppose que ce polynôme admet une racine rationnelle non entière. On pose : $r=\dfrac{p}{q}$ avec $p\land q=1$ et $(p,q...

Arithmétique Solution Posted by admin on 30 mars 2026

Exercice A71

On se propose de résoudre l'équation: \[(E_1) : x^2=8\pmod{289}\] Vérifier que 17 divise 289 et en déduire la décomposition de 289 en nombres premiers. Vérifier que $5$ et $-5$ sont les soluti...

Arithmétique Solution Posted by admin on 30 mars 2026

Exercice A72

Soit l'équation suivante, à résoudre dans $\mathbb{Z}^2$ : \[ 2x^2y-122x^2-33y=2023 \] Indication : On pourra utiliser une factorisation !...

Arithmétique Solution Posted by admin on 30 mars 2026

Exercice A73

Soit $p$ un nombre premier et $m=p^2+2^p$. On suppose que : $p\geq 5$ Montrer que $m=0\pmod 3$. Que peut-on conclure pour $m$. Que peut-on dire de $m$ si $p=3$ Soit $n\in \mathbb{N}^*$ et ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 30 mars 2026

Exercice A74

On considère dans $\mathbb{N}^2$ l'équation suivante : \[ (E):\quad x^2(x^2+7)=y(2x+y) \] On se propose de résoudre cette équation de deux manières différentes. Première méthode : Montrer que ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 30 mars 2026

Exercice A75

Soit à résoudre dans $\mathbb{N}\times \mathbb{N}$ l'équation : \[ (E):\quad x^3+y^3=173(1+xy) \] On admet que $173$ est un nombre premier. Première partie : Montrer que si $(x,y)$ est une sol...

Arithmétique Solution Posted by admin on 30 mars 2026

Exercice A76

Soit $a$ et $d$ deux entiers naturels tels que : $a\geq 2$ et $d\geq 1$. Montrer l'équivalence suivante : \[ (a^{d}-1)\mid (2^n -1)\Longleftrightarrow d\mid n \] En déduire que : $31$ et $127$ ...

Arithmétique Solution Posted by admin on 30 mars 2026

Exercice A77

On se propose de montrer que la suite $(u_n)$ définie ci-dessous n'est jamais un entier pour $n\geq 2$ : \[ u_n=1+\dfrac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots + \dfrac{1}{n} \] On désigne par $~l,~$ le plus peti...

Arithmétique Solution Posted by admin on 30 mars 2026

Exercice A78

On considère les deux équations suivantes : \[ (\mathcal{E}_1):\qquad a^2-b^2=2019 \qquad \text{et} \qquad (\mathcal{E}_2):\qquad a^3-b^3=2019 \] où $a$ et $b$ sont des entiers positifs. Résoudre...

Arithmétique Solution Posted by admin on 30 mars 2026

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