- $22x -6y=18$
- $18x + 69y=2023$
- $7x-56y=2023$
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Arithmétique
Énoncé avec corrigé détaillé
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
Énoncé de l'exercice :
Résoudre dans $\mathbb{Z}^2$ les équations suivantes:
Solution Détaillée & Corrigé Pas à Pas Corrigé complet
- On considère l'équation: $~~22x-6y=18$
Cette équation est équivalente à:
$11x-3y=6\Longrightarrow 11x=3(y+2)$
On a donc: $$~~\begin{cases} 3|x\\\\11|(y+2)\\ \end{cases}\Longrightarrow~\dfrac{x}{3}=\dfrac{y+2}{11}=m:~~(m\in\mathbb Z)$$ L'ensemble de solutions est donc: $$S=\{(x,y)=(3m,y=11m-2)\}$$ - Soit l'équation: $~~18x+69y=2023~~$
cette équation est insolvable car:
$18\land 69=3~~$ et $~~3\nmid 2023$
L'ensemble de solutions est donc: $$~~S=\emptyset$$ - Considérons l'équation: $7x-56y=2023$
cette équation est insolvable car:
$7=7\land 56~~$ ne divise pas 2023.