- Montrer que $AB$ et $BA$ ont les mĂȘmes valeurs propres.
- Montrer que si l'une au moins des matrices $A,~B$ est inversible, alors $AB$ et $BA$ ont mĂȘme polynĂŽme caractĂ©ristique.
- Soit:
\[M = \begin{pmatrix} BA & -B \\ (0) & (0) \end{pmatrix}\quad ; \quad N = \begin{pmatrix} (0) & -B \\ (0) & AB \end{pmatrix}\quad ; \quad P = \begin{pmatrix} I_n & (0) \\ A & I_n \end{pmatrix} \]
Avec: $M, N, P $ sont des matrices de $\mathcal{M}_{2n}(\mathbb{K})$
- VĂ©rifier que $MP = PN$.
- montrer que $P$ est inversible, et conclure.
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
RĂ©duction des endomorphimes
ĂnoncĂ© avec corrigĂ© dĂ©taillĂ©
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
ĂnoncĂ© de l'exercice :
Soient $A, B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$.
Solution en cours de rédaction
Le corrigé complet de cet exercice est actuellement en cours de préparation par notre équipe pédagogique.