- Justifier que $T$ est un endomorphisme de $E$.
- Ătudier les valeurs propres et les sous-espaces propres de $T$.
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
RĂ©duction des endomorphimes
ĂnoncĂ© avec corrigĂ© dĂ©taillĂ©
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
ĂnoncĂ© de l'exercice :
Dans $E = \mathcal{C}([0, 1], \mathbb{R})$, on définit l'application :
\begin{align}
T: E &\longrightarrow E\\
f & \longmapsto T(f) :~\begin{cases} T(f)(0)&= f(0) \\
T(f)(x) &= \frac{1}{x} \int\limits_0^x f(t)\,dt \quad \forall x \in ]0, 1] \end{cases}
\end{align}
Solution en cours de rédaction
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