- Montrer que $\mathbb{R}_n[X]$ est stable par $\Phi$. (On note $\Phi_n$ l'endomorphisme induit.)
- DĂ©terminer les valeurs propres et les sous-espaces propres de $\Phi_n$.
- $\Phi_n$ est-il diagonalisable ? et $\Phi$ ?
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
RĂ©duction des endomorphimes
ĂnoncĂ© avec corrigĂ© dĂ©taillĂ©
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
ĂnoncĂ© de l'exercice :
Soit:
\begin{align}
\Phi :
\mathbb{R}[X] &\longrightarrow \mathbb{R}[X] \\ P &\longmapsto (1 - X^2)P' + nXP \end{align}
Solution en cours de rédaction
Le corrigé complet de cet exercice est actuellement en cours de préparation par notre équipe pédagogique.