Soient $ n \in \mathbb{N}^* $, $~E ~$ un $~ \mathbb{K} $-espace vectoriel de dimension $ n $, $ f \in \mathcal{L}(E) $ et $ \mathcal{B} = (e_1, \dots, e_n) $ une base de $ E $.
Montrer que pour tout $ (x_1, \dots, x_n) \in E^n $ : \[ \sum_{j=1}^n \det(x_1, \dots, f(x_j), \dots, x_n) = \text{tr}(f) \det(x_1, \dots, x_n) \]