- Montrer que $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^n$ est une algèbre de Boole.
- Montrer que tout élément est son propre opposé.
- On suppose que $A$ est une algèbre de Boole intègre. Montrer que $A$ est isomorphe à $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ en tant qu'algèbre.
- Montrer qu'une algèbre de Boole est naturellement munie d'une structure de $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-espace vectoriel. En déduire le cardinal d'une algèbre de Boole finie.
- Déterminer le nombre d'idéaux d'une algèbre de Boole finie.
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Groupes et algèbres
Énoncé avec corrigé détaillé
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
Énoncé de l'exercice :
Une algèbre de Boole $A$ est un anneau tel que $x^2 = x$ pour tout $x \in A$.
Solution en cours de rédaction
Le corrigé complet de cet exercice est actuellement en cours de préparation par notre équipe pédagogique.