1. Comment déterminer si un polynôme de $\mathbb{C}[X]$ admet une racine multiple ? (On ne sait pas déterminer les racines en général.)
  2. Soit $P \in \mathbb{Q}[X]$ irréductible. Montrer que $P$ n'a pas de racine multiple dans $\mathbb{C}$.
  3. Soit $P \in \mathbb{Q}[X]$ de degré 5 admettant une racine multiple dans $\mathbb{C}$. Montrer que $P$ admet une racine dans $\mathbb{Q}$.