Soient $P, Q \in \mathbb{R}[X]$.
  1. On suppose que $P$ et $Q$ sont scindés à racines simples et que leurs racines sont entrelacées, i.e. entre deux racines de l'un, il y a une racine de l'autre. Montrer que pour tous $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$, le polynôme $\lambda P + \mu Q$ est scindé à racines simples.
  2. Montrer que si pour tous $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$, le polynôme $\lambda P + \mu Q$ est scindé à racines simples, alors les racines de $P$ et $Q$ sont entrelacées.