Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes :
- $A$ est nilpotente
- $ \text{Sp}_{\mathbb{C}}(A) = \{0\} $
- $ \chi_A = X^n $
- $ A^n = 0 $
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
RĂ©duction des endomorphimes
ĂnoncĂ© avec corrigĂ© dĂ©taillĂ©
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
ĂnoncĂ© de l'exercice :
Soit $ n \in \mathbb{N}^* $. On dit qu'une matrice $ A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) $ est nilpotente s'il existe un entier $ p \in \mathbb{N}^* $ tel que $ A^p = 0 $.
Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes :
Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes :
Solution en cours de rédaction
Le corrigé complet de cet exercice est actuellement en cours de préparation par notre équipe pédagogique.