Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Probabilités
ĂnoncĂ© avec corrigĂ© dĂ©taillĂ©
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
ĂnoncĂ© de l'exercice :
sachant que:
$$P(A)=0.25\qquad P(B)=0.50\qquad P(A\cap B)=0.14$$
Calculer: $~~P(\bar{A}\cap \bar{B})$
Solution Détaillée & Corrigé Pas à Pas Corrigé complet
On donne $P(A) = 0.25$, $P(B) = 0.50$ et $P(A \cap B) = 0.14$. On cherche Ă calculer $P(\overline{A} \cap \overline{B})$.
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Calcul de la probabilité de la réunion $P(A \cup B)$
On utilise la formule classique de la probabilité de l'union de deux événements :
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]En remplaçant par les valeurs données :
\[ P(A \cup B) = 0.25 + 0.50 - 0.14 \] \[ P(A \cup B) = 0.75 - 0.14 \] \[ P(A \cup B) = 0.61 \] -
Calcul de $P(\overline{A} \cap \overline{B})$
D'aprĂšs les lois de De Morgan: \[ \overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B} \]
On applique ensuite la formule de la probabilité de l'événement contraire :
\[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) \] \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.61 \] \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0.39 \]