Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
Un homme rend visite à une famille qui a deux enfants.
Un garçon rentre dans la pièce.
Calculer la probabilité pour que l'autre enfant soit aussi un garçon dans les deux cas suivants:
Modélisons la fratrie par un couple ordonné $(\text{Aîné}, \text{Cadet})$. L'univers des possibles, en supposant l'équiprobabilité des sexes, est $\Omega = \{(G,G), (G,F), (F,G), (F,F)\}$.
Cette information implique que le garçon qui vient de rentrer est l'aîné. Le nouvel univers des possibles se restreint aux couples commençant par un garçon :
\[ \Omega_1 = \{(G,G), (G,F)\} \]Parmi ces $2$ issues équiprobables, une seule correspond à l'événement "l'autre enfant est un garçon" (le couple $(G,G)$).
\[ p_1 = \frac{1}{2} \]Savoir qu'un garçon est entré nous indique uniquement qu'il y a au moins un garçon dans la famille. On exclut seulement le cas où il y aurait deux filles. Le nouvel univers est :
\[ \Omega_2 = \{(G,G), (G,F), (F,G)\} \]Parmi ces $3$ issues équiprobables, une seule correspond à l'événement "l'autre enfant est aussi un garçon" (le couple $(G,G)$).
\[ p_2 = \frac{1}{3} \]