Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Probabilités
ĂnoncĂ© avec corrigĂ© dĂ©taillĂ©
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
ĂnoncĂ© de l'exercice :
Si on prend au hasard une application:
\[f:\{1,2,3,4,5\}\to \{1,2\}\]
Quelle est la probabilité qu'elle soit surjective.
Solution Détaillée & Corrigé Pas à Pas Corrigé complet
Correction de l'exercice
Soit $\Omega$ l'ensemble des applications de $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ vers $\{1, 2\}$.
-
Nombre de cas possibles
\[ \text{Card}(\Omega) = 2^5 = 32 \] -
Nombre de cas favorables
Soit $A$ l'événement : "L'application est surjective".
L'événement contraire $\overline{A}$ correspond aux applications non surjectives. L'ensemble d'arrivée ayant 2 éléments, ce sont exactement les applications constantes. Il y en a $2$ :
\[ \text{Card}(\overline{A}) = 2 \] \[ \text{Card}(A) = \text{Card}(\Omega) - \text{Card}(\overline{A}) = 32 - 2 = 30 \] -
Calcul de la probabilité
\[ P(A) = \frac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(\Omega)} = \frac{30}{32} = \frac{15}{16} \]