Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Algèbre Linéaire
Énoncé avec corrigé détaillé
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
Énoncé de l'exercice :
Soit $ E $ un $ \mathbb{K} $-espace vectoriel. Soit $ f \in \mathcal{L}(E) $. Montrer les équivalences suivantes :
\[ \text{Im}(f) \cap \text{Ker}(f) = \{0\} \iff \text{Ker}(f) = \text{Ker}(f^2) \]
\[ \text{Im}(f) + \text{Ker}(f) = E \iff \text{Im}(f) = \text{Im}(f^2) \]
On note $ g $ l'endomorphisme de $ \text{Im}(f) $ induit par $ f $. Que signifient ces égalités pour $ g $ ?
Solution en cours de rédaction
Le corrigé complet de cet exercice est actuellement en cours de préparation par notre équipe pédagogique.