- Montrer qu'il existe $ P \in \text{GL}_n(\mathbb{C}) $ telle que $ P^{-1}MP $ ait $ E_2 $ pour première colonne.
- Montrer que l'ensemble \[ \{ Q^{-1}MQ ; Q \in \text{GL}_n(\mathbb{C}) \} \] n'est pas borné. ( On pourra utiliser des matrices $ Q $ diagonales).
Bac Sciences Mathématiques & Lycée
Algèbre Linéaire
Énoncé avec corrigé détaillé
Conseil méthodologique : Cherchez attentivement cet exercice au brouillon pendant 15 à 30 minutes avant de consulter la solution détaillée ci-dessous.
Énoncé de l'exercice :
Soit $ M \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) $. On suppose que $ M $ n'est pas un multiple de $ I_n $.
Solution en cours de rédaction
Le corrigé complet de cet exercice est actuellement en cours de préparation par notre équipe pédagogique.